Question

Wyznacz wartosci parametru m, dla ktorych rownanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach:
a)(m-1)x2+2mx+3=0
WARUNKI:
1) a≠0
2) Δ >0
3) c/a <0
dlaczego są takie warunki? skąd sie je bierze?? i dlaczego tu nie bedzie mozna użyć warunku -b/a>0 ??
nie chce odpowiedzi prosze tylko o wytłumaczenie. DAM NAJ

Answer 1

Warunki:

a) a≠0

Równanie kwadratowe: 0=ax²+bx+c.

Jeżeli a=0 to równanie nie jest równiem kwadratowym, tylko liniowym:

0=0*x²+bx+c

0=bx+c    <- równanie liniowa

b) Δ>0

Tylko gdy Δ>0 równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki (a tyle należy wyznaczyć w tym zadaniu); w innych przypadkach jest:

Δ=0  - jeden pierwiastek

Δ<0  - brak pierwiastków

c) c/a<0

Jest to jeden ze wzorów Viete'a. Dokładnie wygląda tak:

x₁*x₂=c/a

gdzie x₁ i x₂ to pierwiastki równania a współczynniki "a" i "c" odczytujesz z równania.

W ostatnim warunku iloczyn miejsc zerowych musi być mniejszy od zera, ponieważ tylko wtedy pierwiastki będą miały różne znaki. 

Gdyby było:

c/a>0 to pierwiastki (oba) mogą być jednocześnie dodatnie lub ujemne.

Dlaczego akurat ten wzór?:

Drugi ze wzorów Viete'a ma postać:

x₁+x₂=-b/a

Ten wzór "nie mówi" nic o tym czy pierwiastki tego równania sa różnych znaków.