Question

W ciagu geometrycznym (x,y,z) suma dwoch poczatkowych wyrazow jest rowna 30. jesli srodkowy wyraz zwiekszymy o 1,5 to otrzymamy ciag arytmetyczny. znajdz liczby x,y i z. Doszedłem do momentu równania potrójnego: y^2=x*z y+1,5=(x+z)*0,5 x+y=30 prosze o pomoc

Answer 1

inaczej musisz to zapisac

 

1 wyraz-a1

2 wyraz-a1q

3 wyraz-a1q²

 

suma dwoch pierwszych wyrazow=30 oraz wiemy ze w zciagu arytmetycznym,roznica trzeciego i drugiego elementu,rowna jest roznicy drugiego i pierwszego.Wiemy ze 1 wyraz-a1

2 wyraz a1q+1,5

3 wyraz-a1q²

 

Powstaje wiec uklad rownan:

 

a1+a1q=30

(a1q+1,5)=a1=a1q²-(a1q+1,5)

 

a1(1+q)=30 to a1=30/(1+q)

i podstawiamy do drugiego i pomijamy nawiasy oraz sumujey wyrazy podobne

 

2*(30q/(1+q)+3-30/(1+q)-(30q²/(1+q)=0  I (1+q)

60q+3+3q-30-30q²=0

-30q²+63q-27=0   I:3

-10q²+21q-9=0

delta=441-360=81

q1=-21-9/-20=3/2

q2=-21+9/-20=3/5

 

i teraz wyliczamy a1 z q1 i a2 z q2

a1=30/(1+1,5)=30/2,5=12

a2=30/(1-3/5)=30/(2/5)=75

 

mamy wiec 2 ciagi:

 

a1=12,a2=18,a3=27 itd

oraz drugi:

 

a1=75,a2=45,a3=27

 

Napisz czy wszystko jest zrozumiale