Question

Wyznacz największą liczbę całkowitą niespełniającą nierówności: x^[3]+2x^[2]-7x+4 jest wieksze bądź równe 0. jakby ktos mogł pomoc i rozpisac dokładnie, bo próbuje ale nie wiem jak zrobic

Answer 1

x^3 + 2 x^2 - 7 x + 4 > = 0

Należy rozłożyć lewą stronę na czynniki

1 jest miejscem zerowym wielomianu, bo

1 +2 - 7 + 4 = 0

 

Wykonujemy dzielenie:

( x^3 +2 x^2 - 7 x + 4  ) : ( x - 1) = x^2 + 3x - 4

- x^3 + x^2

----------------------

........ 3 x^2 - 7 x

...... - 3 x^2 + 3 x

-----------------------------

................. - 4 x + 4

................... 4 x - 4

--------------------------------

.........................  0

 

x^2 + 3 x - 4 = 0

delta = 3^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25

p (delty) = 5

x = [ - 3 - 5]/2 = - 4         lub      x = [ - 3 + 5 ]/2 = 1

Mamy więc

x^3 +2 x^2 - 7 x + 4  = (x -1)*(x-1)*(x + 4)

 

( x - 1)*(x -1)*(x + 4) > = 0

Obliczamy wartość  dla  x < - 4

np. x = - 5

Mamy

(-5)^3 + 2*(-5)^2 - 7*(-5) + 4 = -125 + 50  + 35 + 4 = - 125 + 89 = - 36

czyli  dla x < - 4  mamy  x^3  + 2x^2- 7 x + 4 < 0

a dla   x > = - 4  mamy  x^3 + 2 x^2 - 7 x + 4 > = 0

Odp. Największą liczbą całkowitą niespełniającą nierówności jest liczba ( - 5).