Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których trzy pierwiastki wielomianu W(x)=x^3-9x^2+ax tworzą ciąg arytmetyczny o drugim wyrazie 3. prosze o dokładnie krok po kroku dlaczego co sie robi, bo nie czaje za bardzo
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Pierwszym pieriwastkiem jest x=0, aby wielomian miał 3 pierwiastki, wyrażenie w nawiasie musi mieć 2 pierwiastki.
Δ=81 - 4a
Pierwszy warunek to Δ>0, aby były 2 pierwiastki
Δ>0
81-4a>0
4a<81
a<20,25
Z wzoru Viete'a na sumę pierwiastków trójmianu:
x₁+x₂=-b/a
x₁+x₂=9/1=9
Jedno z tych pierwiastków ma mieć wartość 3
x₁=3
x₂=9-3=6
x₀=0
Z pierwszego warunku (Δ) mamy: a<20,25
Teraz musimy znaleźć takie a, że miejsca zerowe trójmianu będą liczbami 3, 6
a=18
Sprawdzamy na koniec czy a należy do wyznaczonego wcześniej przedziału: należy, więc podajemy rozwiazanie:
a=18