Question

Uzasadnij, że okręgi o równaniach:
(podane w załączniku)
przecinają się.
Napisz równanie symetralnej wspólnej cięciwy tych okręgów.

Answer 1

O1: (x+4)²-16+(y-2)²-4+4=0
o1:(x+4)²+(y-2)²=16
S(-4,2),r=4

o2: (x-1)²-1+(y-3)²-9+1=0
o2: (x-1)²+(y-3)²=9
O(1,3),R=3

|SO|=√[(-4-1)²+(3-2)²]
|SO|=√(25+1)
|SO|=√26
R+r>|SO|>|R-r| , zatem okregi przecinaja sie.

Zauwazmy, ze symetralna wspolnej cieciwy pokrywa sie z prosta przechodzaca przez srodki S i O. Oznaczmy ja jako k.
k:y=ax+b
S∈k <=> 2=-4a +b
O∈k <=> 3= a+b / odejmujemy stronami oba rownania
-1=-5a
a=1/5
b= 2⅘
k: y = ⅕x+2⅘