Question

Wiadomo, że odległość zmiennego punktu P(x,y) od punktu A(3,0) jest dwukrotnie większa od odległości punktu P(x,y) od punktu B(-3,0)
Wyznacz warunek, którym powiązane są współrzędne punktów P(x,y).
Jaką krzywą tworzy zbiór punktów o wyznaczonym równaniu?
Wykonaj rysunek.

Answer 1

|AP| = √[(3 - x)² + y²]
|BP| = √[(3 + x)² + y²]

|AP| = 2|BP|
√[(3 - x)² + y²] = 2√[(3 + x)² + y²]

ponieważ liczby pod √ są nieujemne:
(3 - x)² + y² = 4(3 + x)² + 4y²
3y² = (3 - x)² - [2(3 + x)]² = (3 - x + 6 + 2x)(3 - x - 6 - 2x) = (9 + x)(- 3 - 3x)
y² = - (x + 9)(x + 1) = - x² - 10x - 9
y² + (x + 5)² = 16
y² + (x + 5)² = 4² - równanie okręgu

jak masz pytania to pisz na pw