Question

Uzasadnij, że jest podzielne przez 3 dla każdej liczby całkowitej n.

Answer 1

(n^3-n)=n(n^2-1) ( wyłączamy n przed nawias)

n(n^2-1)=n(n+1)(n-1) (ze wzory na iloczyn sumy i różnicy - (a+b) * (a-b) = a^2-b^2

 

To wyrażanie: n(n+1)(n-1) to iloczyn trzech kolejnych liczb. Dla trzech kolejnych liczb calkowitych jedna jest zawsze podzielna przez 3, stad jezeli jeden ze skladnikow mnozenia jest podzielny przez 3 to cale wyrazenie jest podzielne przez 3.

 

Sprawdzamy:

1*2*3 - jest podzielne przez 3

2*3*4 - tak samo

3*4*5 - też

4*5*6 - też

(n-1)n(n+1) - też zawsze będzie podzielne przez 3

Answer 2

n³-n = n(n²-1)= n(n²- 1²) = n(n-1)(n+1) = (n-1)n(n+1) - a to jest iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, i któraś z nich musi być podzielna przez 3, więc n³-1 też jest podzielne przez 3

Myślę, że OK :-)