Question

Przekątna prostopadłościanu ma długość 9cm, a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 144cm^2. Oblicz sumę długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka.

Answer 1

a - długosc 1. z krawędzi podstawy

b - długosc 2. krawędzi podstawy

H - długosc wysokosci

x - długosc przekątnej podstawy

d = 9cm

Pc = 144 cm²

a + b + H = ?

 

Pc = 2ab + 2aH + 2bH

144 = 2 (ab + aH + bH)

72 = ab + aH + bH

 

x² = a² + b²

 

d² = H² + x²

9² = H² + a² + b²

 

81 = H² + a² + b²        

72 = ab + aH + bH      /*2

 

81 = H² + a² + b²   

144 = 2ab + 2aH + 2bH

 

dodajemy stronami

225 = a² + 2ab + b² + 2aH + 2bH + H²

225 = (a + b)² + 2 * H * (a + b) + H²

225 = [(a + b) + H]²            /√

15 = a + b + H

 

Ten nawias dla a + b w przedostatniej linii nie jest potrzebny, wstawiłam go, aby lepiej było widać skąd to się wzięło