Question

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Z góry dziękuję za pomoc. :)

Answer 1

a_n=a₁+(n-1)*r 

 

uklad rownan:

a₂+a₄+a₆=42

a₂²+a₃²=185 

 

a₁+r+a₁+3r+a₁+5r=42

(a₁+r)²+(a₁+2r)²=185

 

3a₁+9r=42 //:3

a₁²+2a₁r+r²+a₁²+4a₁r+4r²=185

 

a₁+3r=14

2a₁²+6a₁r+5r²=185

 

a₁=14-3r

2(14-3r)²+6(14-3r)r+5r²=185

 

a₁=14-3r

2(196-84r+9r²)+6(14r-3r²)+5r²=185

 

a₁=14-3r

392-168r+18r²+84r-18r²+5r²=185

 

a₁=14-3r

5r²+84r+207=0

Δ= 7056-4*5*207=7056-4140=2916

√Δ= 54

r₁=(-84-54)/10= -138/10=-13,8 odpada

r₂=(-84+54)/10= 30/10=3

 

a₁=14-3r

a₁=14-3*3

a₁=14-9

a₁=5

 

a₁=5

r=3 

 

a₂=a₁+r=5+3=8

a₄=a₁+3r=5+9=14

a₆=a₁+5r=5+15=20 

 

licze na naj