Question

Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem 30⁰. Oblicz pole powierzchni i objętość stożka, którego średnica podstawy ma długość 20 cm.

Answer 1

[ oznacza pierwiastek z liczby
"oznacza wykładnik potęgi
r=10cm
10=H[3 /* [3
10[3=3H /:3
10/3[3=H
H= 3 i 1/3 cm

V= Pp*H/3= n*10*10*(10/3[3) /3=111 i 1/3[3 cm sześciennych

l=2H=2*10/3[3=20/3[3

Pc=Pp+ Pb=nr"2 +nrl=100n +10*20/3[3n=100n+200/3[3n=100n+66 i 2/3[3cm"2

Odp. objętość wynosi 111 i 1/3[3 cm"3, zaś pole całkowite 100n = 66 i 2/3[3 cm"2

Answer 2

Cos30° = 10/l
√3/2 = 10/l
2*10 = √3l
20 = √3l /:√3
l = 20/√3 * √3/√3 = 20√3/3

H² + 10² = (20√3/3)²
H² + 100 = 1200/9
H² = 400/3 - 300/3
H² = 100/3
H = √100/3 = 10/√3 * √3/√3 = 10√3 /3

Pc = Pp + Pb = πr(r+l) = π10(10+20√3/3) = 100+200√3/3π [j²]

V = ⅓πr²*H = ⅓π100*10√3/3 = ⅓π*1000√3/3 = 1000√3π [j³]

Odp. Pole powierzchni wynosi 100+200√3/3π[j²], zaś objętość 1000√3π [j³].