Question

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Z góry dziękuję za pomoc. :)

Answer 1

a+r+a+3r+a+5r=42

(a+r)^2+(a+2r)^2=185

 

3a+9r=42   -->a=14-3r

a^2+2ar+r^2+a^2+4ar+4r^2=185   --> 2a^2+5r^2+6ar=185

 

2(14-3r)^2+5r^2+6(14-3r)r=185

2(196-84r+9r^2)+5r^2+6(14r-3r^2)=185

392-168r+18r^2+5r^2+84r-18r^2=185

5r^2-84r+207=0

delta=7056-4140=2916     pierwiastek z delty=54

 

r1=(84-54)/10 = 3

r2=(84+54)10  = 13,8

 

dla r=3; a = 14-9=5

dla r=13,8;  a=14-41,4= -27,4