Question

Rozwiąż równanie ab + ac + bc = 11 w liczbach naturalnych dodatnich.

Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Answer 1

Ab+ac+bc=11
a(b+c)+bc=11
b+c=(11-bc)/a
niech a=1
b+c=11-bc
b+c+bc=11
b(1+c)+c=11
b=(11-c)/(1+c)
c musi wynieść 1 żeby dzieliło się bez reszty
b=11-1/1+1=5
zatem są to liczby
a=1, b=5 c=1

ponieważ jest to kombinacja liczb więc jednocześnie może być a=5, b=1, c=1
ewentualnie c=5, b=1, a=1

gdy a=2
2b+2c=11-bc
2b+bc+2c=11
b(2+c)+2c=11
b=11-2c/2+c
c musi wynieść 3, aby dzieliło się bez reszty
zatem b=11-2*3/2+3=11-6/2+3=5/5=1
zatem kolejne liczby to: a=2, b=1, c=3

gdy a=3
wtedy b+c=11-bc/3
b*c musi wynieść 2 żeby się podzieliło bez reszty
para liczba=1, c=2 spełnia tę zależność
zatem a=3, b=1, c=2
ewentualnie a=3, b=2, c=1