Udowodnij, że jeśli m,n∈N i m²+mn+1 jest dzielnikiem n²+mn+1, to m=n.... Question from @ania129

ania129 @ania129

September 2018 1 65 Report

Udowodnij, że jeśli m,n∈N i m²+mn+1 jest dzielnikiem n²+mn+1, to m=n.

DesertRat

Mamy dowieść że

$\forall_{m,n\in\mathbb{N}}(m^{2}+mn+1\mid n^{2}+mn+1)\Rightarrow m=n$

Dowód:

$P$ - zbiór liczb pierwszych

Przyjmijmy nie wprost że

$\exists_{m,n\in\mathbb{N}}(m\neq n)\wedge(m^{2}+mn+1\mid n^{2}+mn+1)$

Oczywiście wtedy $m<n$

Zatem

$\exists_{c\in\mathbb{N}}(m+c=n)$

Więc

$m^{2}+m(m+c)+1\mid(m+c)^{2}+m(m+c)+1$

$\ensuremath{m^{2}+m(m+c)+1\mid}\ensuremath{m^{2}+m(m+c)+1+2mc+c^{2}}$

$\ensuremath{m^{2}+m(m+c)+1\mid}2mc+c^{2}$

$(2m+c)m+1\mid(2m+c)c$

Jednak, ponieważ

$\forall_{a\in P}(a\mid(2m+c)m+1)\Rightarrow a\nmid(2m+c)$

[co wynika z ogólnego twierdzenia

$\forall_{p_{1},p_{2},...,p_{s},r\in P}((r\mid p_{1}p_{2}...p_{s}+1)\Rightarrow r\nmid p_{1}p_{2}...p_{s}$ ]

zatem musi być

$\forall_{a\in P}(a\mid(2m+c)m+1)\Rightarrow a\mid c$

czyli

$(2m+c)m+1\mid c$

ale wtedy musi być

$(2m+c)m+1\leq c$

co prowadzi do sprzeczności, a tym samym dowodzi słuszności twierdzenia.

---------

------

----

1 votes Thanks 1

Ile wody o temperaturze 12st.C można zagotować grzałką elektryczną o oporze 44om i napięciu znamionowym 220V w czasie 14 minut, jeśli sprawność grzałki wynosi 80%. Prosze o dokładne obliczenia.

Answer

ania129 September 2018 | 0 Replies

Sprężyna zabawkowego pistoletu wydłuża się o 1cm, gdy zawiesimy na niej obciążnik o masie 400g. Naciągając pistolet zmieniamy długość sprężyny o 10cm. Oblicz prędkość z jaką wylatuje z pistoletu kula gumowa o masie 10g podczas wystrzału. Proszę o dokładne obliczenia.

Answer

ania129 September 2018 | 0 Replies

Z jaką prędkością należy wyrzucić ciało pionowo do góry, aby wzniosło sie na wysokość 2m? Ile sekund będzie ono spadało z tej wysokosci? Proszę o dokładne obliczenia.

Answer

ania129 September 2018 | 0 Replies

Jakiej siły trzeba użyć, aby zatrzymać w ciągu 50s pociąg o masie 300000kg jadący z prędkością 60km/h? Odpowiedź: 100kN.Proszę o dokładne obliczenia.

Answer

ania129 September 2018 | 0 Replies

Udowodnij, że jeżeli a, b, c są długościami boków trójkąta, to: a² + b² + c² < 2(ab + bc + ac). Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Answer

ania129 September 2018 | 0 Replies

W kwadracie obrano 2n²+1 punktów tak, że trzy nie należą do jednej prostej. Udowodnij, że wśród wybranych punktów istnieją trzy, które są wierzchołkami trójkąta o polu większym niż 1/2n² (ułamek) pola kwadratu. Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie! Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Answer

ania129 September 2018 | 0 Replies

Długości boków trójkąta są trzema kolejnymi liczbami całkowitymi nie mniejszymi od 3. Wykaż, że wysokość tego trójkąta, opuszczona na bok o środkowej długości, dzieli go na odcinki, których różnica długości jest równa 4. Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Answer

ania129 September 2018 | 0 Replies

Wykaż, że jeżeli a, b, c są liczbami dodatnimi, to ab + bc + ac ≥ a√(bc) + b√(ac) + c√(ab). Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Answer

ania129 September 2018 | 0 Replies

Udowodnij, że dla dowolnego n całkowitego 12|(n+2)(n-7)(n-9)(n-14). (Symbol a|b oznacza, że liczba b jest podzielna przez liczbą a.) Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Answer

ania129 September 2018 | 0 Replies

Rozwiąż równanie ab + ac + bc = 11 w liczbach naturalnych dodatnich. Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Answer

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Ile wody o temperaturze 12st.C można zagotować grzałką elektryczną o oporze 44om i napięciu znamionowym 220V w czasie 14 minut, jeśli sprawność grzałki wynosi 80%. Prosze o dokładne obliczenia.

Sprężyna zabawkowego pistoletu wydłuża się o 1cm, gdy zawiesimy na niej obciążnik o masie 400g. Naciągając pistolet zmieniamy długość sprężyny o 10cm. Oblicz prędkość z jaką wylatuje z pistoletu kula gumowa o masie 10g podczas wystrzału. Proszę o dokładne obliczenia.

Z jaką prędkością należy wyrzucić ciało pionowo do góry, aby wzniosło sie na wysokość 2m? Ile sekund będzie ono spadało z tej wysokosci? Proszę o dokładne obliczenia.

Jakiej siły trzeba użyć, aby zatrzymać w ciągu 50s pociąg o masie 300000kg jadący z prędkością 60km/h? Odpowiedź: 100kN.Proszę o dokładne obliczenia.

Udowodnij, że jeżeli a, b, c są długościami boków trójkąta, to: a² + b² + c² < 2(ab + bc + ac). Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Wykaż, że jeżeli a, b, c są liczbami dodatnimi, to ab + bc + ac ≥ a√(bc) + b√(ac) + c√(ab). Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Udowodnij, że dla dowolnego n całkowitego 12|(n+2)(n-7)(n-9)(n-14). (Symbol a|b oznacza, że liczba b jest podzielna przez liczbą a.) Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Rozwiąż równanie ab + ac + bc = 11 w liczbach naturalnych dodatnich. Proszę o dokładne obliczenia. Rozwiązanie może być z załączniku lub normalnie. Powodzenia! ;P (Dam naj!)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social