Question

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6cm i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa,

Answer 1

d = 6 cm   - przekątna ściany bocznej

H  - wysokośc graniasyosłupa (i ściany bocznej)

a  - krawędź podstawy

α = 60*

V = ?

Pc = ?

 

a/d = cos60*

a = d*cos60

a = 6*½ = 3

a = 3 cm

--------

V = Pp*H 

Pp = a²√3/4  - pole trójkąta równobocznego

Pp = 3²·√3/4 = 9√3/4

Pp = 9√3/4 cm

-------------

a²+H² = d²

H² = d²-a² = 6²-3² = 36-9 = 27

H = √27 = √(9*3) = 3√3

H = 3√3 cm

----------

V = 9√3/4 cm²*3√3cm = 20,25 cm³

V = 20,25 cm³

========

Pc = 2Pp + Pb

Pp = 9√3/4 cm²

Pb = 3*a*H = 3*3*3√3 cm³ = 27√3 cm²

Pc = 2*9√3/4 cm² + 27√3cm² = 31,5√3 cm²

Pc = 31,5√3 cm²

==========