Question

Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania 3, znajduje sie w ząłączniku !

Answer 1

 

Z wykresu odczytujemy, że

f(0) =2

p = 9

x2 = 20

-----------------

Mamy więc

p = [x1 + x2]/2 ---> 2p = x1 +x2

x1 + 20 = 2*9 = 18

x1 = 18 - 20 = -2

Korzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej:

y = a(x -x1)(x -x2)

Po podstawieniu za x1 i x2 otrzymujemy:

y = a(x +2)(x - 20)

Korzystamy z tego, że f(0) = 2

Wstawiamy 0 za x oraz 2 za y:

a(0+2)(0 -20) = 2

a*2*(-20) = 2

-40 a = 2 / : (-40)

a = -2/40 = - 1/20

zatem

y = (-1/20)(x +2)(x -20) - postać iloczynowa funkcji

====================================================

Największa wartość funkcji to

q = f(p) = f(9)

czyli y max = (-1/20)*(9+2)(9 -20) = (-1/20)*11*(-11) = (-1/20)*(-121) =

= 121/20 = 6 i 1/20 = 6,05

y max = 6,05

==================

Jeżeli

y = (-1/20)(x +2)(x -20) - postać iloczynowa, to

y = (-1/20){ x² - 20x +2x - 40] = (-1/20)[x² - 18x - 40] =

= (-1/20)x² +(18/20)x + 40/20 = (-1/20) x² + (9/10) x +2

y = (-1/20) x² + (9/10) x + 2  - postać ogólna.

=========================================

lub     y = -0,05 x² +0,9 x  + 2