Question

Oblicz współrzędne punktu P' symetrycznego do punktu P=(5,2) względem prostej k o równaniu y=0,5x + 2 Porosze o wyjaśnienie krok po kroku.

Answer 1

P = ( 5; 2)

y = 0,5 x + 2

Wyznaczamy równanie prostej prostopadłej do danej prostej:

a = 0,5

a*a1 = - 1  zatem  0,5 *a1 = - 1  --> a1 = -2

y = -2x + b   <-- równanie dowolnej prostej prostopadłej do danej

P = (5; 2)

2 = -2*5 + b

2 =- 10 + b

b = 2 + 10 = 12

y = 2x + 12  <--- równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez P.

Wyznaczamy punkt przecięcia się tych prostych

y = 0,5 x + 2

y = -2x + 12

--------------

0,5x +2 =- 2x + 12

2,5x = 10

x = 10 : 2,5 = 4

y = 0,5*4 + 2 = 2+2 = 4

S = ( 4; 4)

SP = SP'

S  jest środkiem odcinka PP'

P' = (a,b)  , P = (5 ; 2 )

zatem

(5 + a]/2 = 4  oraz   (2 + b)/2 = 4

a + 5 = 8  oraz  b + 2 = 8

a = 3  oraz   b = 6

Odp. P' = (3; 6 )

=========================