Question

DZIAŁANIA NA WIELOMIANACH
1. Wykonaj działania:

A(x) + B(x), A(x) – B(x), B(x) – A(x), A(x)·B(x) wiedząc, że A(x) = 2x3 – 4x2, B(x) = – x3 – 2x2 + 4x.

2. Nie wykonując działania określ stopień wielomianu A(x) + B(x) jeżeli
a) A(x) = 3x6 – 4x5 + 10, B(x) = 10x4 + 6x3 – 2x
b) A(x) = x8 + 4x6 + 8x3 – 6x2, B(x) = – 8x8 + 2x6 – 7
c) A(x) = – 2x5 + 6x4 – 8x3 + 9, B(x) = 2x5 – 6x4 + 2x3 – 12x

3. Nie wykonując działania określ stopień wielomianu A(x)·B(x) jeżeli
a) A(x) = 3x6 – 4x5 + 10, B(x) = 10x4 + 6x3 – 2x
b) A(x) = x8 + 4x6 + 8x3 – 6x2, B(x) = – 8x8 + 2x6 – 7
c) A(x) = – 2x5 + 6x4 – 8x3 + 9, B(x) = 2x5 – 6x4 + 2x3 – 12x

Byłabym wdzięczna gdyby ktoś jeszcze mi to wytłumaczył, jak to się robi .

Answer 1

Zad 1,

a) dodawanie - po prostu dodajesz do siebie współczynniki przy tych samych potęgach iksa.

2x³-4x² + (-x³-2x²+4x) =2x³-4x² -x³-2x²+4x = x³ -6x²+4x

 

b) odejmowanie - tak samo jak dodawanie tylko zmieniamy znaki przy każdym współczynniku z drugiego wielomianu, ponieważ zamiast znaku + przed nawiasem będzie -

 

2x³-4x² - (-x³-2x²+4x) =2x³-4x² +x³+2x²-4x = 3x³ -2x² -4x

 

-x³-2x²+4x -(2x³-4x²) = -x³-2x²+4x -2x³+4x²= -3x³+2x²+4x

 

c)mnożenie - mnożymy dwa nawiasy - czyli każde wyrażenie przez każde. Najlepiej robić to tak: pierwszy wyraz razy wszystkie po kolei z drugiego nawiasu, potem drugi z pierwszego nawiasu razy wszystkie z drugiego nawiasu.

 

 (2x³-4x²) · (-x³-2x²+4x) = -2x^6 -4x^5 +8x^4 + 4x^5 + 8x^4 - 16x³

 

Zad 2. Stopień wielomianu to cyfra najwyższej potęgi przy iksie, która występuje w tym wielomianie. Ponieważ w tym zadaniu mamy te wielomiany dodać, to wiemy, że potęgi się nie zmienią, ponieważ dodamy tylko współczynniki. wystarczy zobaczyć jaka jest najwyższa potęga w obu tych wielomianach

a) A(x) = 3x6 – 4x5 + 10, B(x) = 10x4 + 6x3 – 2x                                 --> st. 6
b) A(x) = x8 + 4x6 + 8x3 – 6x2, B(x) = – 8x8 + 2x6 – 7                        --> st. 8
c) A(x) = – 2x5 + 6x4 – 8x3 + 9, B(x) = 2x5 – 6x4 + 2x3 – 12x              --> st 3

w  c) jest st.3 gdyż po dodaniu x^5 i x^4 się wyzerują ponieważ -2 + 2= 0 i 6+ (-6) =0

 

Zad 3.Stopniem w tym zadaniu będzie potęga po dodaniu najwyższych wykładników (mnożenie 

a) A(x) = 3x6 – 4x5 + 10, B(x) = 10x4 + 6x3 – 2x

3x^6 · 10x^4=30x^10    -->  st. 10
b) A(x) = x8 + 4x6 + 8x3 – 6x2, B(x) = – 8x8 + 2x6 – 7

x^8 · -8x^8 =-8 x^16      --> st. 16
c) A(x) = – 2x5 + 6x4 – 8x3 + 9, B(x) = 2x5 – 6x4 + 2x3 – 12x

-2x^5 · 2x^5 = -4x^10      --> st 10