Question

. 1. Rzucamy 2 razy kostką. Oznaczmy zdarzenia: A – suma oczek jest równa 7, B – iloczyn oczek jest równy 6. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A,B,A',B' AuB oraz AnB

2. Rzucamy 3 razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A – suma oczek jest mniejsza od 8, B – w każdym z rzutów wypadło 5 lub 6 oczek, C – wypadły dwie szóstki,
D – otrzymane wyniki tworzą ciąg arytmetyczny, E – w każdym z rzutów wypadła nieparzysta liczba oczek, F – wypadła przynajmniej jedna szóstka.

Answer 1

1. Wszystkich możliwych "dwurzutów" mamy . 




Podobnie rozpisując B, dostaniemy:





Moc zbiorów podziel przez 36 i masz prawdopodobieństwa.

2. Wszystkich trójek mamy . Rozpiszmy:
Możesz zrobić na piechotę wypisując zbiór A i jego moc podzielić przez 216.




C - wypadły dwie szóstki, a trzecia dowolna:
. 
Mnożymy razy trzy, ponieważ dwie szóstki możemy ustawić w trzech kombinacjach: (1,2), (1,3), (2,3). Odejmujemy 2, bo trzy razy policzyliśmy przypadek trzech szóstek.

D - możesz wypisać trzyelementowe ciągi stałe oraz rosnące/malejące z różnicą 1 i 2. Zauważ, że rosnące są takie same, jak malejące czytane od końca.


W każdym rzucie wypadło 1,3 albo 5.


, więc .

Mając podaną moc zbioru , do otrzymania prawdopodobieństwa wystarczy moc podzielić przez 216.