Question

1. Spośród 20 mężczyzn i 5 kobiet wybrano trzyosobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo, że w skład delegacji weszła co najmniej jedna kobieta?

2. Dwaj strzelcy oddają po jednym strzale do tarczy. Pierwszy z nich trafia z do celu prawdopodobieństwem 0,8, a drugi z prawdopodobieństwem 0,9. Oblicz prawdopodobieństwo, że
a) tarcza została trafiona,
b) tarcza została trafiona 2 razy.


Prosiłabym o rozwiązanie z wytłumaczeniem.

Answer 1

1.
Korzystamy z prawdopodobienstwa zdarzenia przeciwnego do A.
Zdarzenie A' polega na tym, ze w sklad delegacji wejda sami mezczyzni.
|Ω|=C³₂₅=(²⁵₃)=25!/(3!*22!)=2300
|A'|=C3₂₀=(²⁰3)=20!/(3!*17!)=1140
P(A')=1140/2300=57/115
P(A)=1-P(A')
P(A)=1-57/115=58/115
2.
a)
A' - tarcza nie została trafiona
P(A')=0,2*0,1=0,02
P(A)=1-0,02=0,998
b)
P(B)=0,8*0,9=0,72