Question

Dany jest ciag (x, 2x+y, y, 18). Wyznacz liczby x i y tak, aby trzy pierwsze wyrazy tego ciagu tworzyly ciag arytmetyczny, a trzy ostatnie-geometryczny.

Answer 1

(x,  2x+y,  y,  18),               
(x,  2x+y,  y )  -  ciąg arytmetyczny    , czyli    2x+y = (x+y) /2      /*2
                                                                         4x +2y = x +y
                                                                           3x = -y    /:3
                                                                             x = - 1/3 y
(2x+y,  y,  18)  -  ciąg geometryczny,    czyli  y^2 = 18(2x +y)
                                                            y^2 = 36 *(-1/3 y) + 18y
                                                             y^2 = -12y + 18y
                                                               y^2 - 6y = 0
                                                           y( y -6) = 0
                                              y = 0     lub      y -6 = 0
                                                                       y = 6
                         Wtedy:         x = 0     lub       x = -1/3 * 6 = -2
                                          sprzeczne
                                          z treścią            
Odp.  x = -2,   y = 6.                                                        

Answer 2

Ciąg arytmetyczny - 2b=a+c
2(2x+y)=x+y
4x+2y=x+y
y=-3x

ciąg geometryczny - b^2=ac


y/(2x+y)=18/y
2x+y różne od zera
y różny od -2x
y różny od 0

y^2=(2x+y)18
9x^2=(2x-3x)18
9x^2=-18x
9x^2+18x=0
9x(x+2)=0

x=0 (sprz.)
x=-2

y=-3x
y=6
(-2,2,6,18)