Question

1.Zapisz w postaci kanonicznej

y=3x² - 12x + 7

2.Oblicz wartość najmniejsza i największa tej funkcji

f(x)= - x²-2x + 2 dla x∈< -2,5>

Answer 1

z.1

y = 3 x^2 - 12 x + 7

 

Mamy

a = 3, b = - 12,  c = 7

p = - b/(2a) = 12/6 = 2

q = 3*2^2 - 12*2 + 7 = 12 - 24 + 7 = - 5

y = a*( x - p)^2 + q

czyli po podstawieniu mamy

y = 3 ( x - 2)^2  - 5   - postać  kanoniczna danej funkcji

===================

 

z.2

 f(x) = - x^2 - 2 x + 2     ; < -2 ; 5 >

Mamy

a = - 1 < 0    - ramiona paraboli skierowane są ku dołowi

b = - 2

c = 2

zatem

p = - b/(2a) = 2/(- 2) = - 1

y max = f(p) = f( -1) = - (-1)^2 - 2*(-1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3

y min = f( 5) = - 5^2 -2*5 +2 = -25 - 10 + 2 = - 33

=================================================