Question

1. pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 260cm2 a pole powierzchni całkowitej 360cm2. Oblicz objętość

2. Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi 18.

3. Objętość sześcianu wynosi 216cm3. Wyznacz :

a) pole jednej ściany

b) pole całkowite

c) przekątną sześcianu

d) przekątną jednej ściany

Answer 1

1.

Pc = 360 cm²

Pole podstawy = 360-260 = 100cm²

czyli krawędź podstawy kwadratowej a = 10 cm

Ppb = 260 cm² Sciany boczne to 4 trójkąty, policzmy długość krawędzi

4 Pola = 260

4*1/2a*h = 260

4*1/2*10*h = 260

20h = 260

h = 13cm -----------wysokość trójkata w scianie bocznej 

wysokość trójkąta h, tworzy z połową boku podstawy i wysokością H ostrosłupa trójkąt prostokatny

H² = 13²-5² =144

H= 12 cm

V = Pole podstawy * wysokość = 100*12 = 1200 cm²

 

2

czworościan foremny

podstawa to kwadrat o boku = 18 cm

Wysokość czworościanu tworzy z jego krawędzią i odcinkiem zawartym w jego podstawie następujący trójkąt prostokątny zał rys 2

h² = a² - (√3/3a)² = 324 - 108 = 216

h = 6√6 cm===wysokość czworościanu

 

3

V sześcianu = a³

a³=216

a = 6cm

Pole sciany = a²= 36cm²

Pc = 6 pól kwadratu = 6a² = 216cm²

Przekatna sześcianu d = a√3 = 6√3 cm

przekatna ścianu g = a√2 = 6√2 cm