Question

1.Objętość stożka jest równa 2,25pi cm,a pole jego przekroju osiowego wynosi4,5cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.(ma wyjść ok22,87)

2.Romb o boku 5cm i kącie ostrym 30stopni obracano dookoła jednego z boków. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetość tak powstałej bryły. (Pole50pi a V=31,25pi)

Answer 1

z.1

V = 2,25 pi cm^3

P1 = 4,5 cm^2

Mamy

P1 = (1/2)*2r *h = r*h

czyli

r*h = 4,5 cm^2

h = 4,5 cm^2  / r

=============

V = (1/3) Pp *h = (1/3) pi *r^2 *[ 4,5/r] = 1,5 *pi*r

czyli

1,5 pi *r = 2,25 pi

r = 2,25 pi : 1,5 pi = 1,5

r = 1,5 cm

==============

h = 4,5 cm^2 : 1,5 cm =  3 cm

h = 3 cm

============

Mamy

r^2 + h^2 = l^2

czyli

l^2 = 1,5^2 + 3^2 = 2,25 + 9 = 11,25 = 11   1/4 = 45/4 = ( 9*5)/4

l = p [ (9*5)/4] = 3 p(5)/2 = 1,5 p(5)

l = 1,5 p(5) cm

==================

P = Pp + Pb = pi r^2 + pi*r*l = pi*1,5^2 + pi*1,5*1.5 p(5) =

= 2,25 pi + 2,25 pi *p(5)

P = 2,25 pi *( 1 + p(5) ) cm^2 = około 22,87 cm^2

===============================================

z.2

a = 5 cm

alfa = 30 stopni

P1 - pole rombu

P1 = a*a* sin alfa =  ( 5 cm)^2 * sin 30 st = 25*0,5 cm^2 = 12,5 cm^2

ale P1 = a*h1  => h 1= P1 : a

h1 = 12,5 cm^2 : 5 cm = 2,5 cm

===========================

r - promień bryły obrotowej

r = h1 = 2,5 cm

h  = a = 5 cm

Objętośćbryły jest równa objętości walca o  r = 2,5 cm i  h = 5 cm,

zatem

V = pi*r^2 *h = pi* (2,5 cm)^2 * 5 cm = pi * 6,25*5 cm^3 = 31,25 pi  cm^3

V = 31,25 pi  cm^3

================

Pole powierzchni całkowitej składa się z 2 powierzchni stożkowych i powierzchni

walcowej:

l  = a = 5 cm

Pc = 2 Ps + Pb = 2 * pi*r*l + 2 pi*r *h

Pc = 2* pi*2,5 cm *5 cm + 2 pi *2,5 cm* 5 cm = 25 pi cm^2 + 25 pi cm^2 = 50 pi cm^2

Pc = 50 pi cm^2

==================