Question

13. Przekątna równoległoboku ma długość 5 i tworzy z jego bokiem o długości 4 kąt 45 *(stopni) Oblicz pole tego równoległoboku.
16. Przyprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość 7,5 cm, zaś obwód trójkąta 30 cm, oblicz długość pozostałych boków i wysokości oraz pole trójkąta.
18. Wyznacz miarę kąta wpisanego opartego na cięciwie o długości równej promieniowi.
21. Skonstruuj trzy okręgi z których każdy jest styczny zewnętrznie do dwóch pozostałych, mając dane: środki okręgu, punkty styczności.

Answer 1

Z.13
a = 4 , d = 5, α = 45⁰
Mamy
h/d = sin α
h/ 5 = sin 45⁰
h = 5*sin 45⁰ = 5*(√2/2) = 2,5*√2
P = a*h = 4 *2,5*√2 = 10√2 j²
===============================
z.16
a = 7,5 cm
a+b + c = 30
7,5 + b + c = 30 ---> b = 30 - 7,5 - c = 22,5 - c
c² = a² + b²
c² = 7,5² + (22,5 - c)²
c² = 56,25 + 506,25 - 45 c + c²
0 = 562,5 - 45c
45c = 562,5 ---> c = 562,5 : 45
c = 12,5 cm
---------
b = 22,5 - c = 22,5 - 12,5 = 10
b = 10 cm
-----------
P = (1/2)*a*b = (1/2)*7,5cm*10cm = (1/2)*75 cm²= 37,5 cm²
P = 37,5 cm²
-------------------
h1 - a = 7,5 cm
h2 = b = 10 cm
P = (1/2)*c*h3 ---> 2 P = c*h3
h3 = 2P : c = 37,5*2 cm² : 12,5 cm = 75 cm² : 12,5 cm = 6 cm
h3 = 6 cm
========================================================
z.18
I przypadek
Wierzchołek kata wpisanego i cięciwa są po przeciwnych
stronach środka okręgu
α = (1/2) β
β - kat środkowy
β = 360⁰ : 6 = 60⁰
α = (1/2)* 60⁰ = 30⁰
II przypadek
Wierzchołek kąta wpisanego oraz cięciwa leżą po tej samej
stronie środka okręgu.
β = 300⁰
α = (1/2)*300⁰ = 150⁰
===============================================