Question

1. Dana jest funkcja f(x)= -2x²+8x-b

a) wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli

b)Wyznacz miejsce zerowe funckji

c)podaj postać kanoniczną funkcji

d) podaj postać iloczynową funckji

e) czy funkcja ma wartość największą, czy ma wartość najmniejszą, ile ona wynosi i dla jakiego x jest osiągalna?

2. Znajdź wzór funcki kwadratowej (w postaci ogólnej), o której wiadomo, że ma wartość największą 2 dla x= -3, a jej wykres przechodzi przez punkt (o,-16)

3. Rozwiąż nierówności:

a) 2x²+5x+2 < 0

b) 3x - 12x²≤ 0

Answer 1

1. a) y= 2x² - 3

Współrzędne wierzchołka to

p= -b/2a, gdzie b - to liczba stojąca przy x, a- przy x w najwyższej potędzę q= -Δ/4a, przy czym (p,q)= (x,y)

zatem

p= -0/2=0

Δ= 0-4*2*(-3)= 24

q=-24/8=-3

(p,q)= (0,-3) b)

y= x² + 4x + 4 p= -4

Δ=16-16=0

q=0/1=0

(p,q)= (-4,0)

c) y = x² - 2x + 3 p= 2

Δ=4-12=-8

q=8/4=2

(p,q)= (2,2)

d) y = 2x² + 20x + 49

p= -20/4=-5

Δ=400-8*49= 400- 392=8

q= -8/8=-1

(p,q)= (-5,-1)

e) y = 3x² - 12x p= 12/6=2

Δ=144-0=144

q=-144/6= -24

(p,q)= (2,-24)

f) y =-4x² + 4x + 1

p= -4/-8=1/2

Δ=16+16=32

q= -32/-8=4

(p,q)= (1/2,4)

2.Jeżeli prosta o równaniu y = - 1 ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej , to znaczy , że q = - 1 Jeżeli prosta o równaniu y = -2 przecina wykres tej funkcji w podanych punktach to znaczy, że a < 0 ( ramiona paraboli skierowane ku dołowi).

A =(-5; -2) , B = (1; - 2)

zatem

p = [ -5 + 1]/2 = - 4/2 = - 2

Z postaci kanonicznej mamy

y = a*(x + 2)^2 - 1

oraz dla x = 1 jest y = -2

zatem

- 2 = a*( 1 + 2)^2 - 1

-2 = 9a - 1

9a = -2 + 1 = -1 / : 9

a = - 1/9

Odp. y = (-1/9) (x +2)^2 - 1 - postać kanoniczna  lub y = -( 1/9)*(x^2 + 4x + 4) - 1 = (-1/9) x^2 - (4/9)x - 4/9 - 1 = = (-1/9) x^2 - (4/9) x - 7/9 - postać ogólna