Question

1. Oblicz obwód trójkąta o podanych wierzchołkach

A=(3,3) , B=(0,4) , C=(0,0)

2.Wiedząc że wierzchołkami trójkąta są: A=(3,1) , B=(-5,5) ,C=(2,-3) wyznacz współrzędne środków boków.

3.Wyznacz wzór prostej przechodzącej przez punkty A=(-1,1) i B=(2,7)

Answer 1

1. Trzeba wyliczyć sumę długości odcinków między punktami:
Obw=|AB|+|BC|+|CB|
Odległość odcinków między punktami można wyliczyć z Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
c - odległośc między punktami 
a i b - różnice między wartoścami x i y - wartość bezwzględna, ale dzięki potędze ^2 nietrzeba

|BC|=|4-0|=4 - nietrezba liczyć z pitagorasa bo obydwa punty mają taki sam x, 
 

2.

punkty na środku odcinka można wyznaczyć z wzoru
S=((x1+x2)/2;(y1+y2)/2)
AB:
S=((3+(-5))/2;(1+5)/2)=(-1;3)
BC:
S=((-5+2)/2;(5+(-3))/2)=(-3/2;1)
CA:
S=((2+3)/2;(-3+1)/2)=(5/2;-1)
Odp:  Są to punkty : (-1;3),(-3/2;1),(5/2;-1)

3.
Wzór na to:
(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)
(2-(-1))*(y-1)=(7-1)(x-(-1))
3*(y-1)=6*(x+1)
3y-3=6x+6 / +3
3y=6x+9 /:3
y=2x+3
Odp : y=2x+3

 

Answer 2

Zadanie 1.

Oblicz obwód trójkąta o podanych wierzchołkach

 A=(3,3) , B=(0,4) , C=(0,0)

 

1)

Korzystam ze wzoru:

Odleglosc dwoch punktow od siebie:

http://matematyka.pisz.pl/strona/1248.html

 

A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂)

 

d = √(x₂ - x₁)² + ( y₂ -y₁)²    ( to wszystko pod pierwiastkiem (x₂ - x₁)² + ( y₂ -y₁)²  )

 

2) Do obliczenia mam boki trojkata  IABI , IACI , ICBI  --- rysunek

 

3)  Licze Odcinek IABI

      A=(3,3) , B=(0,4)

     A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂)

 

     d = √(x₂ - x₁)² + ( y₂ -y₁)²    ( to wszystko pod pierwiastkiem (x₂ - x₁)² + ( y₂ -y₁)² 

 

     IABI = √(0 - 3)² + ( 4 - 3)²  

     IABI = √(- 3)² + ( 1)²  

     IABI = √ 9  + 1

     IABI = √10

 

4) Licze odcinek IACI

     A=(3,3)      C=(0,0)

     A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂)

 

     d = √(x₂ - x₁)² + ( y₂ -y₁)²    ( to wszystko pod pierwiastkiem (x₂ - x₁)² + ( y₂ -y₁)² 

 

     IACI = √(0 - 3)² + ( 0 - 3)²   

     IACI = √( - 3)² + ( - 3)² 

     IACI = √ 9 + 9

     IACI  = √18

     IACI = √2 * 9 = √2 * √9 = √2 * 3 = 3√2

     IACI  = 3√2

 

5) Licze odcinek ICBI

   

    C=(0,0)       B=(0,4)

    A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂)

 

     d = √(x₂ - x₁)² + ( y₂ -y₁)²    ( to wszystko pod pierwiastkiem (x₂ - x₁)² + ( y₂ -y₁)² 

 

    ICBI = √(x₂ - x₁)² + ( y₂ -y₁)² 

    ICBI = √(0 - 0)² + ( 4 - 0)² 

    ICBI = √0² + 4² 

    ICBI = √16

    ICBI = 4

 

6)  Obwod L = IABI  + IACI + ICBI = √10 + 3√2 + 4

 

Odp. Obwod trojkata ABC = √10 + 3√2 + 4

 

 

 

 

Zad.2

Wiedząc że wierzchołkami trójkąta są: A=(3,1) , B=(-5,5) ,C=(2,-3) wyznacz współrzędne środków boków.

 

 

1) Korzystam ze wzoru : Wsporzedne srodka odcinka

 

( http://matematyka.pisz.pl/strona/1750.html  )

 

 

  A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂)

  S = ( (x₁ + x₂) :2   +  (y₁ + y₂) : 2 )

    

2) Do wyznaczenia mam srodki bokow  trojkata : IABI , IACI , ICBI .

 

3) Wyznaczam srodek boku I ABI , czyli S1

 

    A=(3,1) , B=(-5,5)

    A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂) 

 

    S= ( (x₁ + x₂) :2   +  (y₁ + y₂) : 2 )

 

    S1= ( (3 + (-5)) :2   +  (1 + 5) : 2 )

    S1= ( (-2) :2   +  6 : 2 )

    S1= ( -1; 3) 

 

4) Wyznaczam srodek boku I ACI , czyli S2

 

    A=(3,1) ,    C=(2,-3)

    A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂) 

 

    S= ( (x₁ + x₂) :2   +  (y₁ + y₂) : 2 )

 

    S2= ( (3 + 2) :2   +  (1 + (-3)) : 2 )

    S2= (  5 :2   +  (-2) : 2 )

    S2 = (2,5  ; -1)

 

5) Wyznaczam srodek boku I CBI , czyli S3

 

    C=(2,-3)     B=(-5,5)

    A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂) 

 

    S= ( (x₁ + x₂) :2   +  (y₁ + y₂) : 2 )

 

    S3= ( (2 + (-5)) :2   +  (-3 +5) : 2 )

    S3= ( (-3) :2   +  2 : 2 )

    S3= ( -3/2  ;  1)

 

Odp. Wsporzedne srodkow boków trojkata ABC sa : S1= ( -1; 3) , S2 = (2,5  ; -1),

         S3= ( -3/2  ;  1)

 

 

Zad.3

Wyznacz wzór prostej przechodzącej przez punkty  A=(-1,1) i B=(2,7)

 

 

1) Korzystam ze wzoru : Prosta przechodzaca przez dwa punkty

 

( http://matematyka.pisz.pl/strona/1223.html  )

 

    A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂)

   (x₂ - x₁)(y - y₁) = (y₂ - y₁) (x - x₁)

 

2)   A=(-1,1)     B=(2,7)

      A = (x₁,y₁)   B= (x₂,y₂)

 

      (x₂ - x₁)(y - y₁) = (y₂ - y₁) (x - x₁)

      (2 - (-1))(y - 1) = (7 - 1) (x -(-1))

      (2 + 1)(y - 1) = 6 (x + 1)

       3 (y - 1) = 6x + 6

       3y - 3 = 6x + 6

      3y = 6x + 6  + 3

      3y = 6x + 9 /:3

      y = 2x + 3

 

Odp. Ta prosta ma rownanie      y = 2x + 3  .

 

C=(2,-3)