Question

Znaleźć ekstrema bezwarunkowe funkcji

Schemat rozwiazania zadania

Policzyć pierwszą pochodną cząstkową, wyznaczyć punkty podejrzane o bycie ekstremum, policzyć drugą pochodną cząstkową, stworzyć macierz Hessa, określić jak jest określona funkcja (dodatnio czy ujemnie), wkazać punkty, które są ekstremum

Proszę o rzetelne rozwiązanie i rozpisanie obliczeń

Może być na kartce albo w edytorze tekstu i jako załącznik dodane ;-)

Answer 1

jeżeli a=0 i b=0

f(x,y,z)=0

i nie ma co badać

jeżeli a=0 i b<>0

podejrzewamy punkty P=(0;y;0)

jak łatwo zauważyć:

funkcja ma w P punkt siodłowy, gdyż w kierunku [1,y,1] ma maksimum/minimum zaś w kierunku [1,y,-1] minimum,maksimum (zależnie od znaku b)

 

dla b=0 i a<>0

punkt podejrzany o ekstremum P=(0;0;0)

mamy tu ten sam problem punktu siodłowego (można wprowadzić zmienną pomocniczą k=x+z)

 

dla a,b<>0

z drugiego r-nia

ax=-az

ay+bz=0

-bz+ay=0

dodajemy stronami

2ay=0 => y=0, z=0, x=0

lecz jeżeli np x=0 to wracamy do przypadków 1 i 2 czyli punktu siodłowego:

reasumując funkcja nie ma ekstremów bezwarunkowych

 

pozdrawiam

 

---------------

"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui