Znajdź ekstrema warunkowe funckcji:
pod warunkiem
Trzeba skorzystać z funkcji Lagrange'a, policzyć pochodne cząstkowe 1 rzędu, wyznaczyć punkty podejrzane o bycie ekstremum, wyznaczyć pochodne 2 rzędu,, utworzyć macierz Hessa, policzyć minory macierzy, określić czy macierz jest dodatnio czy ujemnie określona.
Może być na kartce i dodane w załączniku ;-)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
funkcja Lagrange'a
rozwiązania tych równań:
zaś z warunku dodatkowego:
punkty podejrzane o ekstremum:
drugie pochodne:
hessian jest diagonalny co bardzo ułatwia sprawę:
dla dodatniego mnożnika mamy wszystkie minory dodatnie i dodatnią drugą pochodną więc będzie to minimum (w punkcie B)
dla mnożnika ujemnego wszystkie drugie pochodne są ujemne i pierwszy minor jest ujemy, drugi dodatni trzeci znów ujemny, więc na mocy tw. Sylwestera mamy wtedy maksimum (jest to punkt A)
pozdrawiam
---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui