Question

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A\B jeśli wiadomo, że
A={(x,y)∈R²: y>3|x-1|+3|x-3|}
B={(x,y)∈R²: y>-2x(x-4)}

Answer 1

A={(x,y) ∈ R²: y >3|x - 1| + 3|x - 3|}

y >3|x - 1| + 3|x - 3|
rozpatrujemy w trzech przypadkach:
dla x < 1
y > - 3x + 3 - 3x + 12
y > - 6x + 12

dla 1 ≤ x < 3
y > 3x - 3 - 3x + 9
y > 6

dla x ≥ 3
y > 3x - 3 + 3x - 9
y > 6x - 12

Zbiór A to wszystkie punkty leżące nad tymi trzema prostymi (ale proste nie należą do zbioru) - na rysunku kratka + zamalowany.

B={(x, y) ∈ R²: y > - 2x(x - 4)}

y > - 2x(x - 4)
to parabola o ramionach skierowanych do dołu, miejscach zerowych 0 i 4
Zbiór B to wszystkie punkty leżące nad parabolą (wykres paraboli nie należy do zbioru).

A\B - na rysunku zamalowany (prosta y = 5, nie należy do wykres, ale ciągły fragment paraboli należy) - linie ograniczające na zielono.