Question

Dany jest ciąg x(n)=π+π/2+π/4+...+π/2^n. Oblicz granicę ciągu a(n)=sin(x(n)-π/2).

Answer 1

Dany jest ciąg x(n)=π+π/2+π/4+...+π/2^n. Oblicz granicę ciągu a(n)=sin(x(n)-π/2).
g=1/2

Sn=π*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=π*(1- 1/2^n)/1/2=2 π*(1- 1/2^n)=2π- π/2^(n-1)

lim sin[2π- π/2^(n-1)-π/2]=
n->∞

sin lim [3/2π- π/2^(n-1)]=sin3/2π=-1
n->∞