Question

zadanie1)W pewnym wielokącie foremnym kąt wewnętrzny ma miarę 108 stopni. Ile boków ma ten wielokąt.

zadanie2) Trzy punkty A,B,C dzielą okręg na trzy łuki o stosunku długości 3:4:5. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC.

Answer 1

z.1

n - liczba wierzchołków ( boków) wielokąta foremnego

Mamy

[(n -2) * 180 st]/ n = 108 st

(n -2)* 180 st = n *108 st

n*180 st - 360 st = n*108 st

n* 180 st - n*108 st = 360 st

n*( 180 - 108)st = 360 st

n*72 st = 360 st

n = 360 st : 72 st = 5

Odp.Ten wielokąta ma 5 boków.

============================

z.2

3 + 4 + 5 = 12

360 st : 12 = 30 stopni

Katy środkowe mają:

alfa = 3*30 st = 90 st

beta = 4*30 st = 120 st

gamma = 5*30 = 150 st

Mamy więć :

miara kąta AOB = 90 st

miara kąta BOC = 120 st

miara kąta AOC = 150 st

Trójkąty: AOB, BOC i AOC  są równoramienne., bo

I AO I = I BO I = I CO I = r

W trójkącie AOB kąty przy podstawie AB  mają po:

[ 180 - 90]st : 2 = 45 st

W trójkącie BOC kąty przy podstawie BC mają po:

[ 180 - 120] st : 2 = 30 st

W trójkącie AOC kąty przy podstawie AC mają po :

[ 180 - 150] st : 2 = 15 st

zatem mamy miary katów trójkąta ABC :

kąt o wierzchołku A ma [ 45 + 15] st = 60 st

Kąt o wierzchołku B ma [ 45 + 30 ] st = 75 st

kąt o wierzchołku C ma [ 30 + 15 ] = 45 st

Spr. [ 60 + 75 + 45 ] st = 180 st

Odp.Kąty tego trójkąta mają: 60 st, 75 st, 45 st.

==============================================

k