Question

Zadanie. Prosta 1 przecina płaszczyznę pi w punkcie A i tworzy z nią kąt 60stopni. Punkt B leży na prostej 1. Wykonaj rysunek i oblicz:

a) odległość punktu B od płaszczyzny pi, jeżeli /AB/=4pierwiaster z 3 cm,

b) /AB/, jeżeli odległość punktu B od płaszczyzny wynosi 15 cm,

c) Odległość punktu A od rzutu prostokątnego punktu B na płaszczyznę pi, jeżeli /AB/=10cm.

Answer 1

zadanie z własności trójkąta prostokątnego o kątach 90, 60 i 30

na przeciwko kąta 90 mamy bok 2a

na przeciwko kąta 60 mamy bok a√3

na przeciwko kąta 30 mamy bok a

 

a) |AB|= 2a

2a=4√3  |:2

a=2√3cm

 

odległość punktu B od płaszczyzny to a√3, czyli

a√3= 2√3 * √3= 6cm

 

b) a√3= 15  |:√3

a=15/√3

a=15√3 / 3= 5√3cm

 

|AB|= 2a= 2 * 5√3= 10√3cm

 

c) rzut prostokątny punktu B znajduje się w odległości a, czyli

2a= 10  |:2

a=5cm