Question

Zadanie

Podstawą graniastosłupa jest romb o krótszej przekątnej mającej długość 4cm i kącie ostrym 60stopni. Wysokość graniastosłupa jest równa dłuższej przekątnej podstawy. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa . Wykonaj rysunek.

Answer 1

krotsza przekata rombu x=4cm 

kat ostry α=60° to½α=30°

krawdz rombu(podstawy) =a

wysokosc bryly=h

przekatna dluzsza rombu=y=h

V=? Pc=?

---------------

sin30°=(½x)/a

½=2/a => a=2·2=4cm

cos30°=(½y)/a

√3/2=½y/4 

y=4√3

czyli y=h=4√3cm

Pole podstawy

Pp=½xy=½·4·4√3 =8√3cm²

Pb=4·a·h=4·4·4√3 =64√3

Pc=2Pp+Pb=2·8√3 +64√3 =16√3+64√3 =80√3cm²

V=Pp·h=8√3cm² ·4√3cm=96cm³