Question

Zadanie1
W czworokącie ABCD jego przekątne przecinają się pod kątem prostym w punkcie E(rysunek).Pole trójkąta ABE równe jest polu trójkąta ECD.Wykaż,że trójkąt AED jest podobny do trójkąta CEB.

zadanie2
Na klombie w kształcie kwadratu o boku 6m poprowadzono ścieżkę o szerokości 50cm,tak jak przedstawiono na rysunku.Na pozostałym obszarze zasiano:w części wewnętrznej klombu kwiaty,a w części zewnętrznej trawę.Oblicz pole części klombu wyróżnionej kolorem na rysunku.

zadanie3
W kwadrat ABCD o boku długości 4 wpisano pięć kwadratów (rysunek).Oblicz pole P i obwód L figury wyróżnionej kolorem.

Answer 1

Z.1
P Δ ABE = P Δ ECD
oraz odcinek AC jest prostopadły do odcinka BD, zatem
wszystkie trójkąty : Δ ABE,Δ ECD, Δ AED , Δ CED są
prostokątne, zatem
P Δ ABE = (a*b)/2 oraz P Δ ECD =(c*d)/2,
a z założenia wynika, że
(a*b)/2 = (c*d)/2 , czyli
a*b = c*d co można zapisać w postaci proporcji
a :d = c : b lub inaczej a / d = c / b
co oznacza , że stosunek długości przyprostokątnych
Δ AED jest równy stosunkowi długości przyprostokątnych
Δ BEC. Korzystając z tej równości oraz z tego,że oba trójkąty
są prostokątne wynika iż te trójkąty są podobne.
z.2
Korzystając z podanych na rysunku danych mamy:
P1 = 4*(1/2) *3m*3m = 2*9m² = 18 m²
P1 - pole powierzchni zasianej trawą,
Przekątna kwadratu ( kwiaty) jest równa 6m - 2*0.5m = 5 m
P2 - pole powierzchni zasianej kwiatami
P2 = (1/2)*5m*5m = (1/2) * 25 m² = 12,5 m²
P - pole całego klombu
P = 6m*6m = 36 m²
P3 - pole powierzchni ścieżki
P3 = P - P1 - P2 = 36 m² - 18 m² - 12,5 m² = 5,5 m²

z.3
Korzystając z danych podanych na rysunku mamy:
AB = BC = 4 - długość boku kwadratu
BE = BF = 1 oraz EF = √2
P1 - pole figury złożonej z 5 kwadratów
P1 = 5* (√2)² = 5*2 = 10
P2 - pole figury zacieniowanej
P2 = 4² - P1 = 16 - 10 = 6
L - obwód figury złożonej z 5 kwadratów
L = 12 * √2