Question

Zad1
do okręgu o równaniu (x-5)²+(y+1)²=18 poprowadzono z punktu A=(0,4) dwie styczne.Oblicz długość jednego z odcinków stycznych,którego końcami jest punkt A i punkt styczności.
zad2
Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu ABCD o boku długości 2,wiedząc,że jego przekątne zawierają się w osiach układu współrzędnych.

Answer 1

Z.1
Rozwiązanie w załączniku .
S = (5 ; -1) - środek okręgu
r² = 18
r - długość promienia tego okręgu
Δ ABS jest prostokątny, bo prosta AB jest styczna do okręgu
w punkcie B.
Odp.Długość odcinka AB jest równa 4√2 .

z.2
Jeżeli boki kwadratu mają długość a = 2 , to
długości jego przekątnych są równe d = 2√2
Oznaczmy wierzchołki kwadratu literami A,B,C,D
Niech A i C leżą na osi OX, a B i D na osi OY , zatem
I AC I = 2√2 , a stąd wynika, że A =(√2; 0) oraz C = (-√2; 0)
spr. I AC I = √2 - (-√2) = √2 + √2 = 2√2
Analogicznie
I BD I = 2√2 , a stąd wynika, że B = (0; √2) oraz D = ( 0; -√2 )
spr. I BD I = √2 - (-√2) = √2 + √2 = 2√2

Odp. A = (√2; 0), B = (0; √2), C = ( -√2 ; 0), D = ( 0; -√2 )