Question

Zadanie1
Przekątna BD podzieliła czworokąt wypukły ABCD o obwodzie długości 60cm na dwa trójkąty.Trójkąt ABD ma obwód równy 46cm, a trójkąt BCD ma obwód 34cm.Oblicz długość przekątnej BD.

zadanie2
W kwadratu o boku 10cm wpisano okrąg.Oblicz:
a)długość L tego okresu
b)Pole P figury,która jest ograniczona brzegiem kwadratu i okręgiem.Do obliczeń przyjmij π≈3,14.

zadanie3
W okrąg o promieniu r wpisano kwadrat i na tym samym okręgu opisano trójkąt równoboczny.Oblicz długość promienia okręgu wiedząc,że długości boku kwadratu i boku trójkąta równobocznego jest równa 12.

Answer 1

Z.1
L - obwód czworokąta
L1 - obwód Δ ABD, L2 - obwód Δ BCD
x = BD
L = 60 cm, L1 = 46 cm, L2 = 34 cm
Mamy
L1 = AB + AD + x
L2 = BC + CD + x
L1 + L2 = (AB + AD +x) +(BC + CD + x) =(AB +BC +CD + AD) + 2 x =
= L + 2x, stąd
2 x = (L1 + l2) - l = (46 cm + 34 cm) - 60 cm = 80 cm - 60 cm = 20 cm
x = 20 cm : 2 = 10 cm. czyli
Odp. BD = 10 cm.
z.2
a - długość boku kwadratu , r - promień okręgu wpisanego
w ten kwadrat
a ) 2r = a = 10 cm , ----> r = 10 cm :2 = 5 cm
L = 2 π r = 2 π* 5 cm = 10 π cm
L ≈ 10 * 3,14 cm = 31,4 cm
Odp. Długość tego okręgu jest równa 31,4 cm.
b)
P - pole figury
P = a² - π r² = (10 cm)² - π *(5 cm)² = 100 cm² - 25 π cm²
P ≈ 100 cm² - 25*3,14 cm² = (100 - 78,5) cm² = 21,5 cm²
Z.3
Chodzi zapewne o to, ze obwody kwadratu i trójkąta
są równe , a nie boki?
Niech a - długość boku kwadratu
b - długość boku trójkąta równobocznego
Wtedy 4 a = 3 b = 12
a = 12 : 4 = 3
Przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym, zatem
r² + r² = a²
2 r² = 3² = 9
r² = 9 / 2
r = √ (9/2) = √9 /√2 = 3/√2 = [3 √2]/2
Odp. Promień okręgu jest równy [3√2] /2.