Question

Zadanie1
Powierzchnia prostokątnej działki budowlanej jest równa 1540m². Oblicz wymiary tej działki wiedząc,że różnią się one o 9m.

zadanie2
Państwo Kamińscy kupili prostokątną działkę pod budowę domu i ogrodzili ją.Zamówili metalową bramę o szerokości 5m i furtkę o szerokości 1m.Na pozostałą część ogrodzenia zużyli 122m siatki.
Oblicz:
a)obwód L działki
b)wymiary działki,wiedząc że stosunek sąsiednich boków działki jest równy 3:5

zadanie3
Dwa prostokąty są podobne w skali 1:4.Suma długości dwóch różnych boków jednego z prostokątów jest równa 80cm,a różnica długości dwóch różnych boków drugiego prostokąta jest równa 40cm.Oblicz długości boków i pola każdego z prostokątów.

Answer 1

Zad.1.
a * (a+9)=1540
a * 9a=1540
9a²=1540/:9
a²=1540/9

zad.2.
Najpierw oblicz obwód:
Ob=1m(furtka) + 5m(brama) + 122m(siatka)= 126m

Dzielimy obwód przez 2 aby otrzymać długość dwóch boków:
126:2=64m

Wiedząc o proporcjach długości dwóch boków w tym prostokącie układamy równanie:
3x+5x=64
8x=64
x=8

3x=3*8=24m - długość krótszego boku działki
5x=5*8=40m - długość dłuższego boku

a 3-cie to nie wiem ;/

Answer 2

Z.1
P = 1540 m²
x oraz x +9 długości boków tego prostokąta
x*(x+9) = 1540
x² + 9x - 1540 = 0
Δ = 9² - 4*1*(- 1540) = 81 + 6160 = 6241
√Δ = 79
x1 = [-9 -79]/2 = -44 < 0 -odpada
x2 = [-9 + 79]/2 = 70/2 = 35
czyli x = 35m
x+9 = (35 + 9) m = 44 m
spr. 35m * 44m = 1540 m²
Odp.Ta działka jest prostokątem o wymiarach 35 m na 44 m.
z.2
a)
L - obwód działki
L = ( 5 + 1 + 122) m = 128 m
b)
x , y - wymiary działki
x/y = 3/5
5x = 3y -----> y = (5/3) x
2x + 2y = 128, dzielimy przez 2
x + y = 64
x + (5/3) x = 64
(3/3) x + (5/3) x = 64
(8/3) x = 64
x = 64 *(3/8) = 8*3 = 24
y = (5/3) * 24 = 5*8 = 40
spr. 2*24 + 2*40 = 48 + 80 = 128
Odp.
Ta działka ma długość 40 m i szerokość 24 m.
z.3
Według mnie w tym zadaniu są błędne dane.
Powinno być :"Suma długości dwóch różnych boków jednego
z prostokątów jest równa 20 cm, a różnica boków drugiego
prostokąta jest równa 40 cm."

x1, y1 - wymiary mniejszego prostokąta
x , y - wymiary większego prostokąta
Mamy
x1 + x2 = 20
x - y = 40
------------------
mnożę I równanie przez 4 i otrzymuję
4x1 + 4 y1 = 80
Ponieważ prostokąty są podobne w skali 1 : 4 , zatem
x1 / x = 1/ 4 oraz y1/y = 1/ 4 , zatem
x = 4 x1 oraz y = 4 y1
Wstawiam do I równania x za 4x1 oraz y za 4y1
i otrzymuj układ równań
x + y = 80
x - y = 40 ------> y = x - 40
---------------- dodaję stronami równania
2x = 120
x = 120 : 2 = 60
y = 60 - 40 = 20
Większy prostokąt ma wymiary
60 cm na 20 cm,
a mniejszy prostokąta ma wymiary
60 cm : 4 = 15 cm oraz 20 cm : 4 = 5 cm.
spr.
W mniejszym prostokącie mamy
15 cm + 5 cm = 20 cm
W większym prostokącie mamy
60 cm - 20 cm = 40 cm.
Wszystko się zgadza.
P1 - pole mniejszego prostokąta
P2 - pole większego prostokąta
P1 = 15 cm * 5 cm = 75 cm²
P2 = 60 cm * 20 cm = 1 200 cm²
P1/ P2 = 75 / 1 200 = 1/16 = (1/4)², gdzie 1/4 to skala
podobieństwa tych prostokątów.