Zadania z tematu:
"Równania kwadratowe."
Rozwiąż równania:
a) 4x² - 9 =0
b) 2x² - 5x=0
c) x² - 10x + 25=0
d) x² + 4x - 5=0
e) 3x² + 5x=2
Dam naj za najlepszą, a za "głupie" odpowiedzi ostrzeżenie:)
Zadania z tematu:
"Równania kwadratowe."
Rozwiąż równania:
a) 4x² - 9 =0
b) 2x² - 5x=0
c) x² - 10x + 25=0
d) x² + 4x - 5=0
e) 3x² + 5x=2
Dam naj za najlepszą, a za "głupie" odpowiedzi ostrzeżenie:)
a) 4x² - 9 =0
4x²=9
x²=9/4
x=3/2 lub x=-3/2
b) 2x² - 5x=0
x(2x-5)=0
2x-5=0
2x=5
x=2,5 lub x=0
c) x² - 10x + 25=0
(x-5)²=0
x=5
d) x² + 4x - 5=0
Δ=16-4*1*(-5)
Δ=36
√Δ=6
x₁=(-4-6)/2
x₁=-5
x₂=(-4+6)/2
x₂=1
e) 3x² + 5x=2
3x² + 5x-2=0
Δ=25-4*3*(-2)
Δ=49
√Δ=7
x₁=(-5-7)/6
x₁=-2
x₂=(-5+7)/6
x₂=⅓
a) jest to równanie kwadratowe niezupełne ax²+ c= 0
4x² - 9 =0 {korzystamy z wzoru skróconego mnożenia a²-b²= (a-b)(a+b)
(2x-3)(2x+3)= 0
2x-3= 0, stąd 2x= 3 i x=1,5
lub 2x+3=0, stąd 2x= -3 i x= -1,5
Odp. x= 1,5 lub x= -1,5
b) jest to równanie kwadratowe niezupełne ax²+ bx= 0
2x² - 5x=0
x(2x- 5)= o
x= 0
lub 2x -5= 0, stąd 2x= 5 i x= 2,5
Odp. x= 0 lub x= 2,5
c) równanie kwadratowe ax²+ bx+ c= 0
x² - 10x + 25=0 {korzystamy z wzoru skrconego mnożenia (a- b)²= a²- 2ab+ b²
(x- 5)²= 0
x-5 = 0
x= 5
Odp. x= 5
d) x² + 4x - 5=0
obliczamy deltę Δ= 4²- 4*1*(-5)= 16+ 20= 36
√Δ= √36= 6
x₁= (-4-6)/2= -10/2= -5
x₂= (-4+6)/2= 2/2= 1
Odp. x= -5 lub x= 1
e) 3x² + 5x= 2
3x² + 5x- 2= 0
obliczamy deltę Δ= 5²- 4*3*(-2)= 25+ 24= 49
√Δ= √49= 7
x₁= (-5-7)/(2*3)= -12/6= -2
x₂= (-5+7)/(2*3)= 2/6= ⅓
Odp. x= -2 lub x= ⅓