Wszystkie mają zostać zrobione, brak dwóch oznacza zgłoszenie ew jednego zadania może nie być!
1. Wyznacz sumę wszystkich współczynników wielomianu:
2. Podaj wszystkie pierwiastki wielomianu:
3. Wyznacz wartość parametru "a", tak by liczba:
a) -2 była pierwiastkiem wielomianu W(x)=x⁴+2x³+ax-12
b) 2 była pierwiastkiem wielomianu W(x)=x⁵+x³+ax²-8
4. Oblicz resztę z dzielenia wielomianów:
a) W(x)=4x³-2x²+3x+1 przez dwumian P(x)=x-4
b) W(x)=2x³-2x²-10x+25 przez dwumian P(x)=x+3
...wykonując dzielenie.
5. Rozwiąż równania:
a) x⁴-16=0
b) x⁴-25=0
6. W rodzinie sąsiadów jest troje dzieci. Ewa jest o dwa lata starsza od Jacka, zaś Ania jest o trzy lata starsza od Ewy. Oblicz w jakim wieku są dzieci, jeżeli wiadomo, że sześcian sumy liczby lat Ewy i Jacka jest o 28 od kwadratu liczby lat Ani.
7. W rodzinie sąsiadów jest troje dzieci. Ewa jest o dwa lata młodsza od Jacka, zaś Ania jest o trzy razy starsza od Ewy. Oblicz w jakim wieku są dzieci, jeżeli wiadomo, że kwadrat liczby lat Ani jest o 180 mniejszy od sześcianu sumy lat Jacka i Ewy.
odpowiedź w załącznikach :)
Suma wspolczynnikow to inaczej W(1) zatem:
1. a) W(1)=(30*1²-29)²⁰+(5*1-6)²⁹
W(1)=(1)²⁰+(-1)²⁹
W(1)=1-1
W(1)=0
b) W(1)=(-13*1²+12)²¹-(8*1-7)⁹
W(1)=(-1)²¹-(1)⁹
W(1)=-1-1
w(1)=-2
2. Kazdy nawias "rozbijamy",bede pisac po kolei;)
a) (49x²-9)=(7x-3)(7x+3)
7x=3 7x=-3
x=3/7 x=-3/7
(x⁴+3)-nie da sie juz bardziej rozbic
(x²+5x-6)-obliczamy delte
Δ=5²-4*1*(-6)=25+24=49
√Δ=7
x1=(-5-7)/2=-12/2=-6
x2=(-5+7)/2=2/2=1
zatem pierwiastkami tego wielomianu sa: 1,-6,3/7,-3/7
b) (9x²-49)=(3x-7)(3x+7)
3x=7 3x=-7
x=7/3 x=-7/3
(x⁴+3)-nie da sie bardziej rozbic
(x²-5x+6)-liczymy delte
Δ=5²-4*1*6=25-24=1
√Δ=1
x1=(5-1)/2=4/2=2
x2=(5+1)/2=6/2=3
Pierwiastki wielomianu to 3,2,7/3,-7/3
3. Trzeba obliczyc W(podany pierwiastek wielomianu) ktore musi rownac sie 0
a) W(-2)=(-2)⁴+2*(-2)³+(-2)*a-12
W(-2)=16-16-2a-12
W(-2)=-2a-12
0=-2a-12
2a=-12
a=-6
b) W(2)=2⁵+2³+2²a-8
W(2)=32+8+4a-8
W(2)=32+4a
0=32+4a
-4a=32
a=-8
4.w załączniku;)
5.a)(x⁴-16)=(x²-4)(x²+4)=(x-2)(x+2)(x²+4)
x=2 x=-2 tego sie juz nie da rozlozyc
b)(x⁴-25)=(x²-5)(x²+5)=(x-√5)(x+√5)(x²+5)
x=√5 x=-√5 tego sie juz nie da rozlozyc
6.x-Jacek
y-Ewa
z-Ania
y=x+2
z=y+3=x+3+2=x+5
(y+x)³=z²+28
(x+2+x)³=(x+5)²+28
(2x+2)³=x²+25+10x+28
8x³+24x²+24x+8=x²+10x+53
8x³+23x²+14x-45=0
szukamy pierwiastkow
W(1)=8+23+14-45
w(1)=0
zatem
x=1
y=3
z=6
7.x-Jacek
y-Ewa
z-Ania
y=x-2
z=3y=3*(x-2)=3x-6
z²+180=(x+y)³
(3x-6)²+180=(x+x-2)³
9x²+36-36x+180=(2x-2)³
9x²-36x+216=8x³-24x²+24x-8
-8x³+33x²-60x+224=0
szukamy pierwiastkow
W(2)=-8*2³+33*2²-60*2+224
W(2)=-64+132-120+224=172
172≠0
W(4)=-8*4³+33*4²-60*4+224
W(4)=-512+528-240+224
W(4)=0 zatem jest pierwastkiem
x=4
y=x-2=2
z=3*4-6=6
mam nadzieje ze wszystko jasne, w razie watpliwosci pisac:)