Question

Zad 1. Oblicz odległość środka S okręgu od prostej K oraz wyznacz punkty wspólne okręgu z tą prostą (o ile istnieją), jeśli:

a)

o: x²+y²+12x-10y-3=0

k: x+14=0

Zad 2. Wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC, korzystając z własności symetralnych w trójkącie, jeśli:

a)

A(-4;-3), B(8;-3), C(0;5)

-------------

Proszę o obliczenie. ;-)

Answer 1

1)

okrąg

o:x²+y²+12x-10y-3=0

x²+12x+y²-10y=3

x²+12x+36+y²-10y+25=3+36+25

(x+6)²+(y-5)²=64

środek i promień

S=(-6;5) r=8

prosta

k:x+14=0

odległość punktu S od prostej k

d=|1*(-6)+0*5+14|/√(1²+0²)=(-6+14)/1=8

d=r więc 1 punkt wspólny

x²+y²+12x-10y-3=0

x+14=0

x=-14

(-14)²+y²+12(-14)-10y-3=0

196+y²-168-10y-3=0

y²-10y+25=0

Δ=(-10)²-4*1*25=100-100=0

y=-(-10)/(2*1)=10/2=5

współrzędne (-14;5)

2)

A=(-4;-3)

B=(8;-3)

C=(0;5)

(-4-x)²+(-3-y)²=r²

(8-x)²+(-3-y)²=r²

(0-x)²+(5-y)²=r²

(-4-x)²+(-3-y)²=(8-x)²+(-3-y)²

(-4-x)²=(8-x)²

16+8x+x²=64-16x+x²

24x=48

x=2

(-4-x)²+(-3-y)²=(0-x)²+(5-y)²

(-4-2)²+(-3-y)²=(0-2)²+(5-y)²

36+9+6y+y²=4+25-10y+y²

16y=-16

y=-1

środek (2;-1)

(x-2)²+(y+1)²=r²

(-4-2)²+(-3+1)²=r²

(-6)²+(-2)²=r²

 36+4=r²

r²=40

r=√40=2√10

wzór

(x-2)²+(y+1)²=(2√10)²

x²+y²-4x+2y-35=0