Question

Zadania z tematu:

"Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym."

Zad 1

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji "f" w podanym przedziale jeśli:

a) f(x)= -¾(x-1)² + 5 x∈<½;2>

Zad 2

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji "f" w podanym przedziale jeśli:

a) f(x)= √3(x-2)(x+8) x∈<-2;1>

Zad 3

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji "f" w podanym przedziale jeśli:

a) f(x)= -x² + 3x - 2x + 5 x∈<0;3>

Proszę do odpowiedzi i obliczenia:)

Answer 1

 

Zad 1

 

a) f(x)= -¾(x-1)² + 5= -¾(x-1)² + 5    x∈<½;2>

 

obliczam

f(½)=-¾(½-1)²+5=-¾(-½)²+5=-¾*¼+5=-3/16+5=-4 i 13/16

f(2)=-¾(2-1)²+5=-¾+5=4 i¼

 

ze wzoru

f(x)=a(x-p)²+q szukam p i q

p=1

sprawdzam czy p∈<½;2>, ponieważ należy to policzę także

f(p)

f(1)=-¾(1-1)+5=5

 

 

mamy

 

zatem dla x=1 funkcja osiąga największą wartość  i jest to y=5

dla x=½f unkcja osiąga najmniejszą wartość i jest y= - 4 i 13/16

 

 

Zad 2

 

a) f(x)= √3(x-2)(x+8) = √3(x²+8x-2x-16)=√3(x²+6x-16)=√3x²+6√3x-16√3   x∈<-2;1>

 

f(-2)=√3(-2-2)(-2+8)=√3(-4)*6=-24√3

f(1)=√3(1-2)(1+8)=√3(-1)(7)=-7√3

obliczam p

p=-b/2a

p=-6√3/2√3=-3

ponieważ p∉<-2;1>, to nie bierzemy go pod uwagę.

 

zatem dla x=1 funkcja osiąga największą wartość  i jest to y=-7√3

dla x=-2 funkcja osiąga najmniejszą wartość i jest y= -24√3

 

Zad 3

 

a) f(x)= -x² + 3x - 2x + 5 x∈<0;3>

f(x)= -x² +x + 5 x∈<0;3>

f(0)=-0²+0+5=5

f(3)=-3²+3+5=-9+8=-1

p=-b/2a

p=-1/2*(-1)=½

ponieważ p∈<0,3> liczę

f(½)=-(½)²+½+5=-¼+½+5=-¼+2/4+5=5¼

 

zatem dla x=½ funkcja osiąga największą wartość  i jest to y=5¼

dla x=3f unkcja osiąga najmniejszą wartość i jest y= - 1

 

Answer 2

W załączniku