Question

Zad1
wzór funkcji f zapisz w postaci kanonicznej oraz podaj jej zbiór wartości Yf gdy:
a)f(x)=x²+5x+4
b)f(x)=-x²+3x-2
c)f(x)=-x²+x
d)f(x)=-√2(x+3)(x-1)
e)f(x)=x²-6x+9
f)f(x)=-x²+x-1

Answer 1

Równanie postaci kanonicznej:
y=a(x-p)²+q gdzie: p=-b:2a , q=-Δ:4a więc:
a) f(x)=x²+5x+4 a=1,b=5,c=4

Obliczamy p:
(ze wzoru u góry)
p=-5:2*1
p=-5:2
p=-2½

Obliczamy q (żeby obliczyć "q" trzeba obliczyć delte)
Liczymy delte:
Δ=b²-4ac więc:
Δ=5²-4*1*4
Δ=25-16
Δ=9
√Δ=3

(ze wzoru u góry)
q=-9:4*1
q=-9:4
q=-2¼
więc postać kanoniczna wynosi:
yf=1(x+2½)²-2¼


dalsze przykłady w/q podanego wzoru ;)


c) f(x)=-x²+x
y=a(x-p)²+q gdzie: p=-b:2a , q=-Δ:4a więc:

f(x)=-x²+x a=-1 b=2 c =0
Obliczamy p:
(ze wzoru u góry)
p=-2:2*(-1)
p=-2:(-2)
p=1
Obliczamy q (żeby obliczyć "q" trzeba obliczyć delte)
Liczymy delte:
Δ=b²-4ac więc:
Δ=2²-4*(-1)*0
Δ=4+4
Δ=8
(ze wzoru u góry)
q=-8:4*(-1)
q=-8:(-4)
q=2


d)f(x)=-√2(x+3)(x-1)
y=a(x-p)²+q gdzie: p=-b:2a , q=-Δ:4a więc:

f(x)=-√2(x+3)(x-1) = -√2*(x²-3²)
a=1 b=-2 c=-3

p=2:2*1
p=1
Δ=b²-4ac więc:
Δ=-2²-4*1*(-3)
Δ=4-4*(-3)
Δ=4+12
Δ=16

q=-16:4*1
q=-4

Answer 2

P=-b/2a q=-Δ/4a

a) p= -5/2 = -2,5 Δ= 25-4*6 = 9 -Δ/4a = -9/4 = -2,25 (x+2,5)²-2,25

b) p=1,5 q= 0,25 -1 (x-1,5)²+0,25

c) p=0,5 q=0,25 -1(x-0,5)²+0,25

d) p = -1 q= 4√2 -√2(x+1)²+4√2

e) (x-3)²

f) p= 1,5 q=-0,75 -1(x-1,5)²-0,75