Question

Zad1
w ciągu geometrycznym (an) siódmy wyraz jest dwa razy większy niż wyraz czwarty.Wiedząc,że wyrazem pierwszym tego ciągu jest liczba1,oblicz iloraz q oraz wyrazy:trzeci,piąty i ósmy.

zad2
sprawdz czy liczby 16,8√2 i 8 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego (an).Jeżeli tak,to:
a)oblicz iloraz q tego ciągu
b)podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (an)

Answer 1

Zad1
w ciągu geometrycznym (an) siódmy wyraz jest dwa razy większy niż wyraz czwarty.Wiedząc,że wyrazem pierwszym tego ciągu jest liczba1,oblicz iloraz q oraz wyrazy:trzeci,piąty i ósmy.

a₁=1
a₇=2a₄
an=a₁q(do pot n-1)
a₇=a₁q⁶=1*q⁶
a₄=a₁q³=1*q³
q⁶=2q³
q⁶-2q³=0
q³(q³-2)=0
q=0 v q=∛2
q=0 sprzeczne
a₃=a₁q²
a₃=(∛2)²
a₅=a₁q⁴
a₅=∛2⁴=2∛2
a₈=a₁q⁷
a₈=∛2⁷=4∛2

zad2
sprawdz czy liczby 16,8√2 i 8 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego (an).Jeżeli tak,to:
a)oblicz iloraz q tego ciągu
b)podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (an)


a)8√2:16= 8:8√2
√2/2=1/√2
√2/2=√2/2
q=√2/2
B)an=a₁q(do pot n-1)
an=16*√2/2(do pot n-1)
an=16*√2/2(do pot n)*√2/2(do pot -1)
an=16*√2/2(do pot n)*2/√2
an=32/√2*√2/2(do pot n)
an=16√2*√2/2(do pot n)

Answer 2

Zad1
w ciągu geometrycznym (an) siódmy wyraz jest dwa razy większy niż wyraz czwarty.Wiedząc,że wyrazem pierwszym tego ciągu jest liczba1,oblicz iloraz q oraz wyrazy:trzeci,piąty i ósmy.

a₇=2a₄
a₇=a₁q⁶
a₄=a₁q³

a₁q⁶=2a₁q³ /:a₁q³
q³=2
q=³√2

a₁=1
a₃=a₁q²=1³√4=³√4
a₅=a₁q⁴=1*(³√2)⁴=³√16=³√8*2=2 ³√2
a₈=a₁q⁷=1*(³√2)⁷=³√128=³√64*2=4 ³√2

zad2
sprawdz czy liczby 16,8√2 i 8 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego (an).Jeżeli tak,to:
a)oblicz iloraz q tego ciągu
b)podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (an)

8√2 / 16=8/ 8√2
√2/2=1/√2
√2/2=1/√2 *√2/√2
√2/2=√2/2
czyli jest to ciąg geometryczny
a)q=8√2 / 16
q=√2 /2

a₁=16
an=a₁*q^(n-1)
an=16*(√2 /2)^(n-1)
an=16*(√2 /2)^n :(√2 /2)
an=(√2 /2)^n *16 *2/√2 *√2/√2
an=(√2 /2)^n *32√2/2
an=16√2*(√2 /2)^n