Question

zad.1 korzystając z twierdzenia o 3 ciągach obliczyć:

Answer 1

Niech  bn  oznacza  dany ciąg

oraz

an = n/ p ( n^ 2 + n)

cn = n/ p( n^2 + 1)

Łatwo zauważyć, że

an <    bn   <  cn

oraz

lim [ n/ p( n^2 + n) ] =

n--< oo

= lim [ 1/ p( 1 + 1/n) ] = 1

n --> oo

i

lim [ n/ p( n^2 + 1 ] =

n --> oo

= lim [ 1 / p( 1 + 1/n^2) ] = 1

n --> oo

zatem na podstawie twierdzenia o trzech ciągach

lim bn = 1

n-->oo

===================================================

p ( n^2 + n )  - pierwiastek kwadratowy z ( n^2 + n )