Question

Błagam o pomoc:

Obliczyć pochodne:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Answer 1

a)

p ' (x) = 1*e^(1/( x-1)) + ( x -1)*e^(1/(x-1)) * [ -1/(x -1)^2] =

= e^( 1/(x-1)) - [ 1 /( x -1) ]* e^( 1/(x-1)) =[ 1 - 1/( x -1)]* e^( 1/(x-1))

==============================================================

b)

q '(x) = [ 0* p(x^2 - 1)] - 1*(( 1*2x)/ 2p(x^2 - 1))]/ p( x^2 - 1)^2 =

= -x /[(x^2 -1)*p(x^2 - 1)]

==========================

c)

f '(x) = 1*e^(-3x) + x * e^(-3x)  * (-3) = e^(-3x)  - 3x * e^)=3x) = (1 -3x)* e^(-3x)

====================================================================

d)

g '(x) = [ 0* x ln x - 1 *(1*ln x + x *(1/x)) ] / ( x  ln x)^2 =

=  - ( ln x + 1 ) /( x ln x )^2

==============================

e)

f '(x) = 1* p( 1 - x^2) + x*  [ 1/ ( 2 p( 1 - x^2))]* ( - 2x) =

= p( 1 - x^2) -   [x^2/ p(1 - x^2) ]

================================

f)

g ' ( x) = 1 - 1 /(x^2)

=======================================================

Korzystaliśmy z wzorów:

[ f(x)* g(x)] ' = f '(x)* g(x) + f(x) * g ' (x)  - pochodna iloczynu funkcji

[ f(x) / g(x) ] ' = [ f '(x)*g(x) - f(x)*g' (x) ]/ ( g(x)^2  - pochodna ilorazu funkcji

[ f(x) + g(x) ]' = f '(x) = g' (x)  - pochodna sumy funkcji

oraz na pochodną funkcji złożonej

y ' = g'( f(x))* f' (x)

============================

i inne podstawowe wzory na obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej

rzeczywistej