Question

Pilne!

Dwa zadania z planimetrii w załączniku.

Answer 1

z.7

r1 = 8

r2 = 4

O1 , O2 - środki okregów

A  i  B punkty styczności okręgów z prostą  AB

h = I AB I

y = I O1 O2 I = r1 + r2 = 12

Mamy

( r1 - r2)^2 + h^2 = y^2

4^2 + h^2 = 12^2

h^2 = 144 - 16 = 128 = 64 *2

h = 8 p(2)

Zacieniowana figura sklada się z dwóch symetrycznych ( względem

prostej O1 O2 ) trapezów o podstawach r1  oraz r2  i wysokości  h,

zatem jej pole jest równe

P = 2*0,5* [ r1 + r2] *h = [ r1 + r2] *h

P = 12 * 8 p(2) = 96 p(2)

===========================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z  2

---------------------------------------------------------------------------------------

z.8

a = I AB I = 60 cm

b = I BC I = 30 cm

h - wysokość trójkąta równobocznego ABC

h = a p(3)/2 = 60 cm * p(3)/2 = 30 p(3) cm

h1 - wysokośc trójkąta rownobocznego EMN

h1 = h - b =[30 p(3) - 30 ] cm = 30*[ p(3) - 1 ] cm

Trójkąty są podobne , zatem mamy

a1 / a = h1 / h

a1 / 60 = [ 30 ( p(3) - 1)]/[ 30 p(3)] = [ p(3) - 1]/p(3)

a1 = [60 *( p(3) - 1)] / p(3)

---------------------------------

 

Pole trójkąta EMN

P =0,5 * a1 *h1 = 0,5*[ 60 *( p(3) - 1)]/p(3)] * 30 * [ p(3) - 1 ] =

= 900*[ ( p(3) - 1)^2]/ p(3) = 900 *[ 4 - 2 p(3)]/ p(3) =

= 900 * [[ 4 - 2 p(3)] * p(3)]/ [ P(3)^2] =300 [ 4 p(3) - 6] =

= 600 * [ 2 p(3) - 3 ]

Odp. Pole trójkąta EMN jest równe  600 * [ 2 p(3) - 3 ] cm^2

========================================================