Question

Zad1
Jurek każdy swój letni urlop spędza na rowerze.W ubiegłym roku we Włoszech w ciągu 10 dni przejechał 645km,jadąc każdego dnia o 5km więcej niż poprzedniego.Ile km przejechał pierwszego dnia?

zad2
Suma n początkowych liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 3 jest równa 900.Oblicz ile jest tych liczb.

zad3
Pożyczkę w kwocie 8700zł zaciągniętą w banku,należy spłacić w dwunastu ratach,z których każda następna jest mniejsza od poprzedniej o 50zł.Oblicz kwotę pierwszej i ostatniej raty.

zad4
siódmy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 21,a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 105. Oblicz,suma ilu wyrazów ciągu (an) jest równa 273?

Answer 1

Zad.1

I: x
II: x+5
...
X: x+9*5

x=(645 - suma tych piątek, czyli 225)/10 = 42 km

Zad.3

Suma pierwszej i ostatniej raty wynosi 1/6 z 8700, czyli 1450. Taka sama suma będzie dla drugiej i przedostatniej, oraz dla szóstej i siódmej. Szósta jest o 50 zł wyższa, więc wynosi 750 zł. Tak więc piąta 800 zł, czwarta 850 zł, trzecia 900 zł, pierwsza 1000 zł, a ostatnia 450 zł.

Answer 2

Zad1
Jurek każdy swój letni urlop spędza na rowerze.W ubiegłym roku we Włoszech w ciągu 10 dni przejechał 645km,jadąc każdego dnia o 5km więcej niż poprzedniego.Ile km przejechał pierwszego dnia?
x
x+5
x+10
x+15 itd
ciąg arytmetyczny o różnicy r=5 km
Suma 10 wyrazów =645 km
S10=a1+a10/2 *10
645=(x+x+45)*5
645=10x+225
645-225=10x
x=42 km
a1=42 km
zad2
Suma n początkowych liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 3 jest równa 900.Oblicz ile jest tych liczb.
3,6,9,12,15,...
Sn=900
a1=3
r=3
an=3+(n-1)*3
900=(3+3+3n-3)/2 *n
1800=3n+3n² /:3
n²+n-600=0
Δ=1+2400=2401
√Δ=49
n₁=24
n₂<0 odpada, bo n∈N+
jest ich 24
zad3
Pożyczkę w kwocie 8700zł zaciągniętą w banku,należy spłacić w dwunastu ratach,z których każda następna jest mniejsza od poprzedniej o 50zł.Oblicz kwotę pierwszej i ostatniej raty.
S12=8700
a1=x
r=-50
a12=x-11*50
S12=(x+x-550)/2* 12
8700=(x-275)*12
8700=12x-3300
12x=12000
x=1000 zł
a1=1000zł
a12=1000 - 550=450
pierwsza rata 1000zł, ostatnia(12) 450zł
zad4
siódmy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 21,a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 105. Oblicz,suma ilu wyrazów ciągu (an) jest równa 273?
a7=21
S7=105
Sn=273, n=?

a1+6r=21
(a1+a1+6r)/2 * 7= 105

a1=21-6r
(42-12r+6r)/2 *7=105
(21-3r)*7=105 /:7
21-3r=15
3r=21-15
3r=6
r=2
a1=21-12=9

273=(9+9+(n-1)*2)/2 *n /*2
546=(18+2n-2)*n
546=16n+2n² /:2
n²+8n-273=0 i n∈N+
Δ=64+1092=1156
√Δ=34
n₁<0 odpada
n₂=13
suma 13 wyrazów