Question

Zad1
Jeśli a=log₉18 i b=log₉6 to wartość wyrażenia a-b jest równa?
zad2
suma 3¹⁰⁰+3¹⁰⁰+3¹⁰⁰ jest równa?
zad3
każdy z boków trójkąta równobocznego skrócono o 10%.O ile zmniejszyło się pole tego trójkąta?
zad4
rozwiąż równanie x²+mx+9=0 gdzie m>0.
zad5
rozwiąż równanie x³=x

Answer 1

Zad.1
Jeśli a= log₉18 i b= log₉6 to wartość wyrażenia
a- b = log₉18 - log₉6 = log₉(18/6) = log₉3 = ½
{korzystamy z wzoru log₉a - log₉b =log₉ (a/b)
i definicji logarytmu log₉3 = ½, bo √9= 3
pierwiastek kwadratowy z 9, to 9 do potęgi ½}
zad.2
3¹⁰⁰+3¹⁰⁰+3¹⁰⁰= 3¹⁰⁰*(1+1+1)= 3¹⁰⁰*3 = 3¹⁰¹
zad.3
I) bok trójkąta równobocznego a
pole trójkąta równobocznego (a²√3)/4
II) każdy z boków trójkąta równobocznego skrócono o 10%,
czyli bok jest równy 90%a = 0,9a
pole trójkąta równobocznego [(0,9a)²√3]/4 = (0,81a²√3)/4
O ile zmniejszyło się pole trójkąta ?
(a²√3)/4 - (0,81a²√3)/4 = (0,19a²√3)/4
{a²√3 - 0,81a²√3 = 0,19a²√3}
0,19 = 19%
Odp. Pole zmniejszyło się o 19%.
zad.4
x²+ mx+ 9= 0, gdzie m>0.
obliczamy Δ {równanie ma jeden lub dwa pierwiastki, gdy Δ≥0}
Δ= m²- 4*1*9 = m²- 36 = (m-6)(m+6)≥0 i m >0
m ∈<6, +∞)
Odp. Równanie x²+ mx+ 9= 0 i m>0, gdy m ∈<6, +∞).
zad.5
x³= x
x³- x = 0
x(x²- 1)= 0
x(x-1)(x+1)= 0 {wzór skróconego mnożenia a²- b²= (a-b)(a+b)}
x= 0,lub x= -1, lub x= 1
x= {-1,0,1}
Odp. Rozwiązaniem równania są liczby -1, 0, 1.