Question

Zad1
kąt ostry rombu ma miarę 30 stopni a jego bok ma długość 4.Oblicz pole tego rombu.
zad2
jeżeli przekątna sześcianu ma długość 6 cm to jego krawędz ma długość?
zad3
parzystych liczb czterocyfrowych,w których zapisie występują tylko cyfry:1,2 i 3 jest?
zad4
proste k x-y-1=0 i 2+y+1/2=0 nie mają punktów wspólnych dla?
a)k=-2
b)k=-1/2
c)k=2
d)k=1/2

Answer 1

Zad. 1
Kąt ostry rombu α= 30⁰,
bok a= 4
Obliczamy wysokość h rombu z proporcji trygonometrycznej
w trójkącie prostokątnym: sinα = h/a
{h przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 30⁰,
bok a jest przeciwprostokątną}
sin30⁰ = h/4, h= ½*4= 2
pole rombu P= a*h= 4*2= 8
Odp. Pole tego rombu jest równe 8.
Można też zastosować wzór na pole trójkąta: ½sinα*a*a
{połowa sinusa kąta ostrego między bokami* bok pierwszy*bok drugi, u nas boki równe}
Pole rombu= 2*pole trójkąta = 2*½sinα*a*a= sinα*a²=
sin30⁰*4² = ½*16= 8
{trójkąty są w rombie przystające}
Zad. 2
Można skorzystać z wzoru na przekątną sześcianu p= a√3,
p= 6cm
a√3= 6cm
a= 6/√3 cm= 6√3/3 cm= 2√3cm
Odp. Przekątna sześcianu jest równa 2√3cm
Zad. 3
Liczba jest parzysta, gdy cyfra jedności jest równa 0, 2, 4, 6, 8.
Mamy cyfry 1,2,3, więc cyfrą jedności może być tylko liczba 2.
Natomiast cyfry w rzędzie tysięcy, setek i dziesiątek mogą być równe 1,2,3 i mogą się powtarzać (w treści zadania nie ma ograniczenia, że cyfry mają być różne).
dla cyfry 1 w rzędzie tysięcy będzie 9 możliwości, dla cyfry dwa w rzędzie tysięcy 9 możliwości i dla cyfry 3 też 9 możliwości, czyli 3*9 = 27
{1112,1122,1132,1212,1222,1232,1312,1322,1332,
2112,2122,2132,2212,2222,2232,2312,2322,2332,
3112,3122,3132,3212,3222,3232,3312,3322,3332}
Zad. 4
prosta kx -y -1= 0 i po przekształceniu y= kx -1
prosta 2x+ y+ ½= 0 i po przekształceniu y= -2x -½
nie mają punktów wspólnych dla k= -2,
bo wtedy obie proste są do siebie równoległe, ich współczynniki kierunkowe są wtedy równe
Odp. a) k= -2.