Question

Zad1
dla x≤0 wyrażenie |x|+|x-1| jest równe?
zad2
punkt P(4,-5) jest wierzchołkiem paraboli o równaniu:
a)y=(x+4)²- 5
b)y=(x-4)²+5
c)y=(x-4)²-5
d)y=(x+4)²+5
zad3
równanie x²+mx+9=0 gdzie m>0 ma dokładnie jeden pierwiastek.
Jest on:
a)liczbą dodatnią
b)liczbą niewymierna
c)liczbą ujemną
d)równy 0
zad4
pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od koła wpisanego w ten trójkąt:
a)2 razy
b)3 razy
c)4 razy
d)5 razy
zad5
punkty A(2,b+1) i B(a-1,-6) są symetryczne względem osi OX układu współrzędnych gdy:
a)a=-1 i b=-7
b)a=3 i b=5
c)a=-1 i b=5
d)a=3 i b=-7

Answer 1

Zad.1
Mamy wyrażenie|x|+|x-1I,
obliczamy wartość dla x≤0:
{korzystamy z definicji wartości bezwzględnej IxI = x, gdy x≥0,
IxI = -x, gdy x<0 (wtedy zmieniamy znaki)}
|x|+|x-1I = -x - x + 1 = -2x + 1
dla x ≤ 0 wartość wyrażenia |x|+|x-1I = -2x + 1
Odp. Dla x ≤ 0 wyrażenie jest równe -2x + 1.

Zad.2
postać kanoniczna funkcji kwadratowej
f(x)= a(x- p)²+ q
wierzchołek paraboli P=(p,q)
punkt P=(4,-5), jest wierzchołkiem paraboli o równaniu:
A) y= (x+ 4)²- 5, {nie, bo p= -4, q= -5}
B) y=(x- 4)²+ 5, {nie, bo p= 4, q= 5}
C) y= (x- 4)²- 5, {tak, bo p= 4, q= -5}
D) y= (x+ 4)²+ 5, {nie, bo p= -4, q= 5}
Odp. C: y= (x- 4)²- 5

zad.3
równanie x²+ mx+ 9 = 0, gdzie m>0
ma jeden pierwiastek x= -b/2a = -m/2= -½m ,{gdzie b=m, a=1}
ponieważ m>0, to pierwiastek x = -½m <0 {liczba ujemna}
Odp. C: pierwiastek jest liczbą ujemną

zad.4
pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku a:
P₁ = πR²
R promień koła opisanego na trójkącie równobocznym,
to ⅔ wysokości trójkąta {⅔h = ⅔*(a√3/2)= a√3/3
h = a√3/2}
R = a√3/3 {a to bok trójkąta}
pole koła wpisanego w ten sam trójkąt równoboczny:
P₂ = πr²
r promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny,
to ⅓ wysokości trójkąta {⅓ h = ⅓ *(a√3/2)= a√3/6
h = a√3/2}
r = a√3/6
obliczamy pola kół P₁ i P₂
P₁ = πR²= π*(a√3/3)² = π*a²/3
P₂ = πr² = π*(a√3/6)² = π*a²/12
P₁/P₂ =(π*a²/3)/(π*a²/12)
P₁/P₂ = 4
Odp. C: 4 razy

Zad.5
punkty A(2,b+1) i B(a-1,-6) są symetryczne względem osi OX układu współrzędnych, gdy pierwsze współrzędne są takie same,
a drugie są liczbami przeciwnymi:
a-1=2, stąd a = 3
b+1=-(-6), b+1=6, stąd b=6-1=5
Odp. B: a=3 i b=5